留厂察看期间员工是允许离职的，但需遵循法定程序和公司规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这一条款明确赋予了劳动者单方解除合同的权利，并未对处于“留厂察看”等特殊处分期间的员工行使此权利作出限制。因此，从法律层面看，员工在留厂察看期间仍然享有辞职权。
二、公司规定层面
内部制度约束：虽然法律赋予了劳动者辞职权，但部分公司可能通过规章制度或劳动合同约定，对受处分期员工的离职设置额外条件，如需经审批、延长通知期等。若此类规定不违反法律法规的强制性要求，员工在离职时需遵守。不过，由于“留厂察看”这一处分的法律效力存疑（自2008年1月15日起，国务院已废止了包含留厂察看等行政处罚的原《公司工人奖惩条例》），因此公司以此为由设置的额外离职条件也可能面临法律挑战。
违约金风险：若合同或协议中明确约定了服务期及违约金条款，且员工在服务期内辞职，可能需要承担相应责任。但需注意，违约金的适用范围严格限定于专项培训费用或服务期约定，不得随意扩大。
三、实际操作建议
书面提交辞职申请：无论公司是否有特殊规定，员工均应以书面形式正式提出辞职，并保留送达凭证（如签收记录、邮件发送截图等），以证明自己已按照法定程序履行了通知义务。
协商离职流程：主动与公司沟通，确认是否需要履行额外手续（如工作交接、签署离职协议等）。在沟通过程中，可以明确表达自己的离职意愿及诉求，并了解公司对于离职的具体要求和程序，避免因程序瑕疵引发纠纷。
关注工资结算与证明开具：确保公司按时结清工资、经济补偿金（如有），并出具离职证明。离职证明是员工后续办理社保转移、入职新单位等手续的重要依据，因此务必要求公司及时开具。
四、特殊情况说明
争议处理：若公司对辞职申请不予回应或设置不合理障碍，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
竞业限制义务：若员工涉及保密或竞业限制协议，即使辞职仍需遵守相关约定。否则，可能面临法律责任，如支付违约金等。
总结与建议：留厂察看期间员工可以离职，但需遵循法定程序和公司规定。在离职过程中，建议员工保持冷静、理性沟通，并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。