刑事案件留下的案底确实可能对孩子产生多方面且深远的影响，但具体影响程度需根据多种因素综合考量。以下是对这一问题的全面分析：

一、政审环节的影响

1. 公务员及事业单位招聘：在公务员招录和事业单位招聘中，政审是不可或缺的一环。对于报考机要、国家安全、公检法等涉密或政法职位的人员，政审尤为严格。若父母存在刑事案底，尤其是涉及危害国家安全、暴力犯罪、贪污贿赂等严重犯罪，子女很可能因此无法通过政审，从而失去被录用的机会。
2. 军队入伍：军队对军人的政治素质有着极高的要求。在应征入伍时，会全面审查应征者及其家庭成员的政治情况。父母的刑事案底将成为子女参军报国路上的重大障碍，大概率导致子女在征兵政审中无法通过。
3. 特定行业就业：金融、航空等特定行业在招聘关键岗位员工时，也会进行严格的背景调查。父母的刑事案底可能成为子女在这些企业求职时的绊脚石，影响他们的职业发展。

二、教育机会的限制

在某些特殊的教育机会竞争中，如军事类院校、航空院校等的招生过程中，除了考察学生本人的成绩、身体等条件外，还会对学生的家庭背景进行审查。父母的刑事案底可能导致子女在政审环节无法通过，从而失去进入这些院校深造的机会。此外，虽然法律没有明确规定父母有案底会影响子女的受教育权，但在实际操作中，一些学校或教育机构可能会对学生的家庭背景进行调查。如果得知学生父母有案底，可能会对学生的入学或升学产生一定影响，不过这种情况较为少见，且通常不是决定性因素。

三、社会声誉与心理压力

在社会舆论环境下，子女可能因父母的刑事案底而遭受他人的异样眼光或偏见。这种社会压力可能对子女的心理健康造成负面影响，使他们在成长过程中承受额外的心理负担，产生自卑和敏感情绪。同时，父母作为孩子的首要榜样，其犯罪行为及案底可能误导孩子的价值观和行为准则，需特别注意引导和教育。

四、出国或其他相关情况的阻碍

在申请某些国家的留学签证或进行其他国际交流时，有的国家使领馆可能要求提供父母的无犯罪记录证明。父母的刑事案底可能成为子女签证申请的障碍，影响他们走出国门、拓展视野的机会。尽管并非所有国家都会因此拒绝申请，但确实会增加办理相关手续的复杂性和难度。

五、特殊情况下的法律规定

如果子女的父母在犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据相关法律规定，相关犯罪记录应当予以封存，不得向任何单位和个人提供（但司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询的除外）。这在一定程度上为子女减轻了因父母刑事案底带来的负担。

减轻措施与建议

若父母已改过自新并对孩子有良好的教育和引导，这种影响可能会被减轻。同时，社会也在逐渐倡导公平、包容的理念，探索更加人性化的政策和措施。作为父母，应尽力避免违法犯罪行为，以免给孩子带来不必要的负面影响。若孩子已受影响，应积极寻求帮助和支持，通过教育、引导及社会政策的支持来减轻其负面影响。

综上所述，刑事案件案底对孩子的影响是多方面的，但并非绝对。如果你或你的孩子正面临这样的问题，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。