公司员工将公司业务带走属于严重违反职业道德和可能涉及违法的行为，公司可采取以下措施处理：

1. 收集证据：

   • 公司应首先收集员工带走业务的相关证据，包括但不限于客户资料、业务合同、交易记录、通讯记录（如邮件、短信、微信等）、员工在职期间的工作记录等。这些证据将用于后续的法律程序或内部处理。

2. 内部处理：

   • 纪律处分：根据公司的规章制度，对涉事员工进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。在处分前，应确保员工有机会进行申辩，并遵循公司内部的公正程序。
   • 追回损失：如果员工的行为给公司造成了经济损失，公司可以要求员工赔偿。这可能需要通过协商、调解或诉讼等方式实现。

3. 法律途径：

   • 劳动争议仲裁/诉讼：如果员工的行为违反了劳动合同或公司规章制度，且公司无法通过内部处理解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，要求员工承担违约责任或赔偿责任。
   • 商业秘密保护诉讼：如果员工带走的业务涉及公司的商业秘密，公司可以依据《反不正当竞争法》等相关法律法规，向法院提起商业秘密保护诉讼，要求员工停止侵权行为并赔偿损失。
   • 刑事报案：在极端情况下，如果员工的行为涉嫌犯罪（如职务侵占、侵犯商业秘密等），公司可以向公安机关报案，要求追究员工的刑事责任。

4. 预防措施：

   • 完善规章制度：公司应建立健全的规章制度，明确员工在职期间和离职后的行为规范，特别是关于商业秘密保护和竞业限制的规定。
   • 加强员工培训：定期对员工进行职业道德和法律法规培训，提高员工的法律意识和职业道德水平。
   • 签订竞业限制协议：对于关键岗位的员工，可以与其签订竞业限制协议，约定离职后一定期限内不得从事与公司业务相竞争的工作。

5. 后续管理：

   • 客户沟通：及时与客户沟通，说明情况，防止客户被员工带走。可以提供更优质的服务或优惠条件，以稳定客户关系。
   • 业务调整：根据市场变化和公司战略，对业务进行调整和优化，减少对单一客户或业务的依赖。

在处理此类事件时，公司应保持冷静和理性，遵循法律法规和公司规章制度，通过合法途径维护自身权益。 如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。