市场监督管理部门对商店销售过期茶叶的处理方式通常包括以下几种，具体视情节轻重而定：

1. 责令改正并警告
   根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十四条，若商店首次销售少量过期茶叶且未造成严重后果，市场监管部门会先责令商家立即停止销售、下架过期商品，并给予书面或口头警告，要求其限期整改。

2. 没收违法所得及过期商品
   若商家存在销售过期茶叶的违法所得（如已售出的过期茶叶收入），监管部门会依法没收违法所得，并查封、扣押现场剩余的过期茶叶，防止其继续流入市场。

3. 罚款处罚

   • 一般情节：根据《食品安全法》第一百二十四条，销售过期茶叶的罚款幅度为“违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款”。
     
   • 从轻情节：若商家主动召回过期茶叶、配合调查且未造成危害后果，可能依法从轻或减轻处罚（如降低罚款金额）。
     
   • 从重情节：若商家拒不改正、多次违法或销售过期茶叶导致消费者健康受损，可能面临顶格处罚甚至吊销许可证。

4. 责令停业整顿或吊销许可证
   若商家存在严重违法行为（如故意销售过期茶叶、拒不整改或造成重大食品安全事故），市场监管部门可责令其停业整顿，甚至吊销《食品经营许可证》，禁止其继续从事食品销售活动。

5. 刑事责任追究（极端情况）
   若商家销售过期茶叶的行为构成“生产、销售不符合安全标准的食品罪”（如导致消费者食物中毒或其他严重食源性疾病），市场监管部门会将案件移送公安机关，依法追究刑事责任。

对商家的建议：

• 立即自查库存，下架所有过期商品，避免扩大违法风险。
  
• 主动联系已购买过期茶叶的消费者，协商退货、赔偿或道歉，降低纠纷升级的可能性。
  
• 完善进货查验和库存管理制度，定期检查商品保质期，从源头杜绝类似问题。
  

对消费者的提示：
若发现商家销售过期茶叶，可向当地市场监管部门举报（拨打12315或通过全国12315平台投诉），并保留购物小票、商品照片等证据，以便后续维权。

如有其他细节需要进一步分析（如具体处罚案例、商家如何申诉等），可直接向我咨询。