将别人的牙齿打松动可能构成的罪名，主要取决于伤害的程度以及具体情节，一般可能涉及故意伤害罪，特殊情况下可能涉及寻衅滋事罪等其他罪名。以下是对此问题的详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：牙齿作为人体的一部分，其受到损伤自然属于“身体伤害”的范畴。如果打人行为导致他人牙齿松动，且经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者就可能构成故意伤害罪。具体是否构成犯罪，以及犯罪的轻重程度，需要根据牙齿松动的具体情况、是否伴有其他伤害、打人者的主观故意等因素来综合判断。

2. 其他可能涉及的罪名：

   • 寻衅滋事罪：如果打人行为是在公共场所或者多人参与的情况下进行，且情节恶劣，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，那么打人者还可能构成寻衅滋事罪。不过，这种情况通常要求打人行为具有更强的社会危害性和公共性。
   • 分析：寻衅滋事罪的构成通常要求行为具有“随意性”和“公然性”，即行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，无事生非，进行扰乱破坏，情节恶劣的行为。如果打人行为符合这些特征，且牙齿松动只是其中的一部分伤害，那么打人者就可能同时构成寻衅滋事罪和故意伤害罪，但根据具体情况，可能会以其中一罪论处或者数罪并罚。

法律建议：

• 如果您或者他人遭遇了此类情况，建议立即报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
• 牙齿松动的具体伤害程度需要由专业的医疗机构进行鉴定，以确定是否构成轻伤或重伤，从而为后续的法律程序提供依据。
• 在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果构成故意伤害罪，根据伤害程度的不同，打人者可能面临从拘役到有期徒刑不等的刑罚。
• 如果同时构成其他罪名，如寻衅滋事罪，打人者可能面临数罪并罚的严重后果。

总之，将别人的牙齿打松动可能构成的罪名取决于多种因素，包括伤害程度、具体情节以及打人者的主观故意等。如果您或者他人遭遇了此类情况，请务必及时报警并寻求专业律师的帮助。