结论：销售过期食品金额达到45万元，相关监管部门确实存在监管责任，但具体责任形式和程度需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、监管部门的法定职责
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，市场监督管理部门（原食品药品监督管理部门）对食品生产经营活动负有监督管理职责，包括但不限于：
- 日常监督检查：对食品生产经营者的生产经营活动进行定期或不定期的监督检查，确保其符合食品安全标准。
- 违法行为查处：对发现的食品安全违法行为，如销售过期食品，依法进行查处，包括责令改正、给予警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销许可证等行政处罚。
- 风险监测与评估：开展食品安全风险监测和评估工作，及时发现并消除食品安全隐患。
二、销售过期食品45万元的监管责任
监管失职的责任：
- 如果监管部门在明知或应知销售者存在销售过期食品行为的情况下，未及时采取有效措施进行查处，导致过期食品大量流入市场，且金额达到45万元，那么监管部门可能因监管失职而承担相应的行政责任或法律责任。
- 监管失职的责任形式可能包括行政处分（如警告、记过、降级、撤职等）、行政赔偿（如因监管不力导致消费者受损，监管部门可能需承担部分或全部赔偿责任）等。
监管尽职但仍有违法行为的责任：
- 即便监管部门已经履行了日常监督检查等法定职责，但由于食品生产经营活动的复杂性和隐蔽性，仍可能存在个别销售者违法销售过期食品的情况。
- 在这种情况下，监管部门虽然可能不承担直接的监管责任，但仍需继续加强监管力度，完善监管机制，以防止类似违法行为再次发生。
三、销售过期食品的法律责任
行政责任：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，销售过期食品的行为属于违法行为，销售者可能面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销许可证等行政处罚。
- 罚款的金额通常根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素确定，对于销售金额达到45万元的情况，罚款金额可能相对较高。
刑事责任：
- 如果销售过期食品的行为情节严重，构成犯罪的，销售者还可能面临刑事责任的追究。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
四、建议与措施
加强监管力度：
- 监管部门应进一步加强对食品生产经营活动的监督检查力度，提高监管频次和覆盖面，确保及时发现并查处违法行为。
完善监管机制：
- 建立健全食品安全监管机制，包括风险监测、评估、预警和应急处置等机制，提高监管的针对性和有效性。
加强宣传教育：
- 加强对食品生产经营者的宣传教育工作，提高其食品安全意识和法律意识，促使其自觉遵守食品安全法律法规。
鼓励公众参与：
- 鼓励公众积极参与食品安全监督工作，建立举报奖励制度，对提供有效线索的举报人给予奖励，形成全社会共同参与食品安全监管的良好氛围。
总结：销售过期食品金额达到45万元，相关监管部门确实存在监管责任，但具体责任形式和程度需根据实际情况判断。监管部门应加强监管力度、完善监管机制、加强宣传教育并鼓励公众参与，以共同维护食品安全。如果您或他人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。