结论前置：如果商家美团外卖不同意顾客的部分退款请求，顾客可以通过多种途径来维护自己的权益，包括与商家进一步沟通协商、通过外卖平台介入处理、向消费者协会投诉以及考虑法律途径解决。

详细分析：

1. 与商家进一步沟通协商

   • 重要性：这是解决问题的第一步，也是最直接的方式。顾客可以保持冷静和礼貌，清晰阐述退款请求和原因（如食品质量问题、配送错误等），并可提出合理的折中方案，如部分退款或补偿优惠券等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者有权要求经营者提供符合质量要求的商品或服务，对于不符合要求的，有权要求退货、更换或修理。在货物买卖合同纠纷中，这同样适用，即如果商品或服务存在问题，消费者有权要求退款。

2. 通过外卖平台介入处理

   • 平台责任：外卖平台通常设有完善的退款机制，以保障消费者权益。如果商家不同意退款，顾客可以向外卖平台（如美团外卖）客服反映情况。
   • 操作步骤：顾客可以在订单页面找到投诉退款入口，详细描述问题并上传相关证据（如照片、聊天记录等）。等待平台调查处理，平台通常会核实情况并根据规则进行协调和裁决。
   • 法律依据：根据平台规定及《中华人民共和国电子商务法》，电商平台应对卖家行为进行监督，并在消费者权益受损时提供必要的协助和保护。

3. 向消费者协会投诉

   • 投诉渠道：如果平台处理结果不满意，顾客可以向当地消费者协会投诉。投诉渠道包括拨打12315热线电话、全国12315平台网站或APP进行在线投诉。
   • 必要材料：在投诉时，顾客需要提供个人信息、外卖订单信息、沟通记录及退款诉求等。
   • 法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》赋予消费者协会受理消费者投诉并进行调解的职能。

4. 考虑法律途径解决

   • 前提条件：当上述途径均无法解决问题，且涉及金额较大或情况复杂时，顾客可以考虑通过法律途径解决。
   • 准备阶段：顾客需要收集充分证据（如订单详情、支付凭证、聊天记录、问题照片或视频等），并咨询专业律师（在这里就是我啦，刘新民律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）了解法律程序和诉讼方式。
   • 正式行动：准备好起诉状和相关证据后，顾客可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》为消费者提供了通过司法程序解决纠纷的途径。

额外建议：

• 在整个过程中，顾客务必保留好所有相关证据和记录，以便在需要时提供证明。
• 保持耐心和理性，避免采取过激行为或言辞攻击，以免对自己的权益造成不必要的损害。
• 了解并熟悉相关法律法规，以便在维权过程中更有底气地争取自己的合法权益。

总结：

面对商家美团外卖不同意部分退款的情况，顾客应依据法律法规和平台规定，通过冷静沟通、平台介入、消费者协会投诉及法律途径等步骤来有效维护自身权益。如果在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。