结论前置：网上赌博被抓后，公安机关在大多数情况下会通知家属，但也存在因特殊情况而暂时不通知的可能。
详细分析：
一般情况下的通知义务：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属，这是法律规定的程序要求。对于网上赌博涉嫌刑事犯罪的情况，若被刑事拘留，公安机关原则上会履行这一通知义务。
- 同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，对于行政拘留的处罚决定，公安机关也应及时通知被处罚人的家属。若网上赌博行为被认定为行政违法，受到行政拘留处罚，公安机关同样会通知家属。
特殊情况下的不通知或暂不通知：
- 若存在无法通知的情况，如不知道家属的联系方式或身份信息等，公安机关可能无法及时通知。
- 在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件中，若通知家属可能有碍侦查，公安机关可能会选择暂时不通知。虽然网上赌博通常不涉及此类严重犯罪，但若案件存在其他复杂因素，也不能完全排除这种可能性。
- 如果嫌疑人本人明确要求不通知家属，并且这一要求不违反相关法律法规的规定，公安机关也可能会尊重其意愿。不过，这种情况在实践中较为少见。
通知家属的目的和意义：
- 保障嫌疑人的合法权益，让家属及时了解情况并协助处理相关事宜，如为嫌疑人提供法律帮助、生活照顾等。
- 便于公安机关开展后续的调查工作，如获取家属的协助、了解嫌疑人的背景信息等，有助于案件的顺利侦破。
法律建议：
- 若您或您身边的人因网上赌博被抓，家属在未收到通知时，可主动与当地公安机关联系，了解相关情况。
- 网上赌博是违法行为，不仅会对个人和家庭带来严重的财务和法律后果，还会对社会的和谐稳定造成不良影响。因此，建议远离网络赌博，遵守国家法律法规。
可能的法律后果：
- 网上赌博若构成犯罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 若网上赌博行为被认定为行政违法，将受到行政处罚，如行政拘留、罚款等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。