核心结论：员工提出被迫离职但单位未解除劳动合同的情况下，登记失业需分情况处理，具体如下：

1. 确认劳动关系是否实际解除
   若员工已通过书面形式（如被迫解除通知书）明确告知单位解除劳动合同，且已停止提供劳动、单位停止支付工资，可视为劳动关系实际解除。此时需收集证据（如通知书、工资停发记录、考勤异常证明等），向当地社保部门说明情况，主张已符合“非本人意愿中断就业”的登记条件。

2. 单位拒不出具解除证明的应对
   根据《劳动合同法》第五十条，单位应在解除劳动合同时出具证明。若单位拒绝，员工可：

   • 向劳动监察部门投诉：要求单位限期出具证明，逾期可申请劳动仲裁确认劳动关系已解除；
     
   • 直接申请仲裁：以“单位未提供解除证明导致无法登记失业”为由，要求单位承担赔偿责任（如失业保险金损失）。
     注：仲裁裁决或调解书可作为劳动关系解除的证明文件。

3. 登记失业的具体流程

   • 材料准备：身份证、劳动合同、被迫解除通知书（或仲裁文书）、社保缴费记录等；
     
   • 线上/线下申请：通过当地人社局官网、APP或窗口提交材料，说明“单位未出具解除证明但劳动关系已实际解除”；
     
   • 审核与反馈：社保部门可能要求补充证据或进行调查，需配合提供材料。

4. 风险提示

   • 若未留存被迫解除的证据（如未书面通知单位），可能被认定为“主动离职”，无法登记失业；
     
   • 失业登记后需按期参加职业培训，否则可能影响失业保险金领取。

建议行动：

1. 立即整理被迫离职的证据（如邮件、聊天记录、工资停发记录）；
   
2. 向单位发送书面《被迫解除劳动合同通知书》并留存送达凭证；
   
3. 若单位仍不配合，尽快申请劳动仲裁确认劳动关系解除；
   
4. 持仲裁文书或调解书到社保部门办理失业登记。
   

如有进一步疑问（如证据收集、仲裁流程细节），可直接向我咨询。