针对您提出的“第二年未签订劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关实施条例给出的详细解答：

一、赔偿标准

1. 第一年的双倍工资赔偿

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条第一款，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体计算：赔偿从用工第二个月起至满一年（共计十一个月）的双倍工资差额。例如，若您月工资为5000元，则用人单位需额外支付5000元×11个月=55000元的双倍工资差额。

2. 第二年的视为无固定期限劳动合同及赔偿

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 赔偿情形：尽管视为已订立无固定期限劳动合同，但若用人单位违反此规定不签订，则从应当订立无固定期限劳动合同之月起（即用工满一年的次月），向劳动者每月支付二倍的工资，直至实际签订为止。

二、仲裁时效

• 时效规定：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
• 提醒：您应及时在时效内主张权益，避免因超过时效而丧失法律保护。若因不可抗力或向对方主张权利等情形导致时效中断或中止，时效可重新计算或继续计算。

三、赔偿流程

1. 协商优先：首先尝试与用人单位进行友好协商，寻求和解方案。
2. 劳动仲裁：若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求支付双倍工资赔偿等合法权益。
3. 法律诉讼：对仲裁结果不满时，您有权向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。

四、证据收集与保留

• 重要性：在主张赔偿时，您必须提供能证明劳动关系存在的有效证据。
• 建议：收集并妥善保存工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等关键证据，以备不时之需。

五、具体操作建议

1. 确认入职时间：首先确认您的入职时间，以计算双倍工资赔偿的起止时间。
2. 收集证据：按照上述建议收集并保留相关证据。
3. 与用人单位协商：尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据。
4. 申请劳动仲裁：若协商无果，及时向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
5. 寻求法律帮助：在仲裁或诉讼过程中，如需更具体的法律建议或帮助，请咨询专业律师。

综上所述，用人单位第二年未与您签订书面劳动合同，将面临严格的法律责任。您有权要求支付第一年的双倍工资差额，并在第二年视为已订立无固定期限劳动合同的基础上，继续要求支付双倍工资直至实际签订。同时，请密切关注仲裁时效，及时通过合法途径维权，并注重证据的收集与保留。