结论：早上上班路上出车祸，单位是否有责任主要取决于车祸是否被认定为工伤以及单位是否存在过错。由于您提到自己在事故中无责任，这增加了车祸被认定为工伤的可能性，但具体还需结合其他因素综合判断。

详细分析：

1. 工伤认定及单位责任：

   • 认定为工伤的情况：根据《工伤保险条例》第十四条第六款，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害，应认定为工伤。由于您提到自己在事故中无责任，这符合工伤认定的条件之一。若事故确实发生在上下班途中，且您能提供相关证据（如交通事故责任认定书），则有可能被认定为工伤。
     • 单位责任：一旦工伤认定成立，单位有义务在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申报，期间发生的工伤待遇费用将由单位承担。同时，单位还需支付您停工治疗期间的工资福利待遇，一般按正常出勤月工资标准支付，期限一般不超过12个月，特殊情况可延长。若单位为您购买了工伤保险，部分赔偿费用将由工伤保险基金支付；若未购买，所有工伤待遇将由单位承担。

2. 非工伤认定及单位责任：

   • 员工个人原因：虽然您提到自己在事故中无责任，但如果车祸是由于您个人原因（如违反交通规则但未被交警认定为主要责任，但存在其他过错行为）导致的，且这种过错行为与事故发生有直接因果关系，那么可能不被完全认定为工伤。不过，这种情况较为复杂，需具体分析。
   • 单位过错：即使车祸不是工伤，如果单位存在过错（如安排过度加班导致您疲劳驾驶、车辆存在安全隐患等），单位可能需要根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。但这种情况需要您提供充分证据证明单位的过错行为与事故发生有直接因果关系。
   • 单位无过错：若车祸完全是第三方原因导致，且单位不存在任何过错，那么单位通常无需承担责任。但单位可能会出于人道主义给予一定关怀和帮助，如慰问金等，这并非法律强制要求。

3. 特殊情况：

   • 如果您在上班路上因工作需要（如取材料、送文件等）发生车祸，且非本人主要责任，那么即使事故不完全发生在上下班的标准路线上，也可能被视为工伤，单位需承担相应责任。

建议与注意事项：

• 及时报警和联系单位：发生车祸后，您应立即报警并通知单位，以便单位协助处理后续事宜，如申请工伤认定等。
• 保留证据：您应保留所有与车祸相关的证据，如现场照片、医疗记录、交通事故责任认定书等，以备后续使用。这些证据对于工伤认定和赔偿请求至关重要。
• 了解自身权益：您应了解自己在工伤认定和赔偿方面的权益，如停工留薪期工资、医疗费用报销等。如有疑问，可直接向我咨询。

总结：早上上班路上出车祸，单位是否有责任需根据具体情况判断。关键在于事故的性质、责任归属以及单位是否为您购买了工伤保险。您应了解相关法律法规，及时采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。