当作出不起诉决定，且被害人已经死亡时，其法定代理人或近亲属有权对申诉。具体来说：
法定代理人或近亲属代为告诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，若被害人因人身权利受到犯罪侵犯而死亡，其法定代理人（如父母、监护人等）或近亲属（如配偶、子女、兄弟姐妹等）有权向人民法院提起诉讼或申诉。他们可依法代表死者主张权益，确保死者的合法权益得到维护。
人民检察院的公诉权：
- 在某些特定严重犯罪（如故意杀人）中，即使被害人死亡且无家属起诉，人民检察院仍可基于国家公诉权直接提起公诉。这类案件通常涉及重大社会危害，需要通过公诉来维护公共利益与司法权威。因此，即使被害人死亡，其案件仍可能通过公诉程序得到处理。
附带民事诉讼的继承：
- 在刑事案件中，若被害人死亡，其继承人还可以继续参与刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为造成的物质损失，如医疗费、丧葬费等。但需要注意的是，精神损害赔偿通常不纳入附带民事诉讼的范围。
综上所述，当被害人死亡且案件作出不起诉决定时，其法定代理人或近亲属有权对申诉，以维护死者的合法权益。同时，人民检察院在特定情况下也有权提起公诉，以维护公共利益。若您或您的家属面临类似情况，建议及时向我咨询，以便获得更具体的法律帮助和指导。