结论：拖欠两个月工资申请仲裁后，是否需要赔偿取决于具体情况。一般来说，用人单位拖欠工资，劳动者申请仲裁后，用人单位可能需要支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

详细分析：

1. 支付拖欠工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”因此，用人单位拖欠工资是违法的，劳动者申请仲裁后，用人单位必须支付拖欠的工资。

2. 赔偿金的可能性：

   • 经济补偿金：如果用人单位拖欠工资导致劳动者解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和月工资标准。
   • 加付赔偿金：在特定情况下，如用人单位经劳动行政部门责令限期支付劳动报酬后，逾期不支付的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，劳动行政部门可以责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

3. 仲裁流程与结果：

   • 劳动者申请仲裁后，仲裁委员会将依法进行审理，并根据事实和法律作出裁决。如果裁决用人单位支付拖欠工资及可能的赔偿金，用人单位必须履行裁决，否则劳动者可以向人民法院申请强制执行。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：劳动者在申请仲裁前，应尽可能收集与拖欠工资相关的证据，如工资条、银行转账记录、劳动合同等，以证明用人单位拖欠工资的事实。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请仲裁前或仲裁过程中，劳动者可以咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

后续行动建议：

• 如果您已经申请了仲裁，请耐心等待仲裁结果，并准备好相关证据以支持您的主张。
• 如果仲裁结果对您不利，或者您对仲裁结果有异议，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。