结论前置：生父不给私生女抚养费，直接抚养子女的一方完全有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求生父支付抚养费。这是合法且可行的途径，用以维护子女的合法权益。
一、法律依据
宪法层面：
- 《中华人民共和国宪法》明确规定，婚姻、家庭、母亲和儿童受国家的保护，父母有抚养教育未成年子女的义务。这为私生子女的合法权益提供了根本法层面的保障。
民法层面：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
- 同法典的第一千零六十七条进一步规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着私生子女同样有权要求不直接抚养自己的生父支付抚养费。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 原告（通常是直接抚养子女的一方）需要与被告（生父）存在直接的利害关系。
- 有明确的被告，即能够确定生父的身份。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由，即明确要求生父支付抚养费的具体金额和支付方式，并阐述对方应支付抚养费而未支付的情况。
- 该案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 准备相关材料：包括原告和被告的身份证明、孩子的出生证明、未付抚养费的证据（如聊天记录、转账记录等，若生父从未支付过，则需提供其他能证明生父身份及未支付抚养费事实的证据）。
- 撰写起诉状：明确原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由。起诉状应当内容清晰、逻辑严密，以便法院能够快速理解案件情况。
- 向有管辖权的法院递交起诉状和相关证据材料：通常，有管辖权的法院是被告住所地或孩子经常居住地的基层人民法院。
- 法院受理后，会按照法定程序进行审理：并通知双方当事人参加诉讼。在庭审过程中，双方需要进行举证、质证等环节，以证明各自的主张。
- 法院根据事实和法律作出判决：如果判决生效后，生父仍然拒不支付抚养费，可以向法院申请强制执行，以保障子女的合法权益。
三、抚养费的支付与变更
支付期限：
- 抚养费的支付期限一般至子女18周岁为止。但如果子女虽满18周岁但尚未独立生活，且父母有给付能力，仍应负担必要的抚养费。
支付数额：
- 抚养费的数额一般根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的20%~30%的比例给付。这一比例并非固定不变，而是可以根据实际情况进行调整。
- 计算公式示例：若生父月收入为10000元，则每月应支付的抚养费大致在2000元至3000元之间，具体数额需由法院根据实际情况判决。
变更情况：
- 在特定情况下，如原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平或子女有特殊需求时，子女有权要求增加抚养费。
- 反之，如果支付抚养费一方经济状况发生重大变化，也可协商或请求法院适当减少抚养费。
四、实际操作建议
- 在起诉前，建议整理好所有与抚养费相关的证据材料，以便在诉讼过程中使用。
- 保持冷静和理性，通过法律途径解决纠纷，避免不必要的冲突和损失。
- 若对起诉流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会提供详细的法律指导和帮助。
综上所述，生父不给私生女抚养费是可以起诉的，通过法律途径维护子女的合法权益不仅合法而且必要。在起诉过程中，应当注意准备充分的证据材料、遵循法定的起诉流程和程序，并根据实际情况合理确定抚养费的支付数额和期限。