关于居民区建立冷藏库是否合法的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。
首先，从建筑合法性的角度来看，如果冷藏库的建设未取得建设工程规划许可证等必要的规划审批手续，那么它就是违法建筑。根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，任何在城市、镇规划区内进行的建筑物、构筑物建设，都需要向相关部门申请办理建设工程规划许可证。未取得该许可证或者未按照许可证规定进行建设的，都可能面临责令停止建设、限期改正、罚款甚至强制拆除等法律后果。
其次，即使冷藏库的建设取得了合法的规划审批手续，还需要考虑其对周边居民生活的影响。例如，冷藏库在运行过程中可能会产生噪音、振动等，如果这些影响超出了国家相关标准，就可能对周边居民的正常生活造成干扰。在这种情况下，即使冷藏库本身是合法的，也可能需要采取相应的整改措施，如安装隔音设备、调整运行时间等，以减少对周边居民的影响。
以您提供的两个案例为例：
在青浦区赵巷的案例中，冷藏库是未经规划审批擅自搭建的，属于违法建筑，因此被依法要求整改并最终拆除。
在南江县黄金家园小区的案例中，虽然冷藏库是商用性质且可能取得了合法的规划审批手续，但由于其产生的噪音超出了国家相关标准，对周边居民造成了干扰，因此被要求采取隔音处理、调整运行时间等整改措施。
综上所述，居民区建立冷藏库是否合法，需要综合考虑其建筑合法性和对周边居民生活的影响。如果冷藏库的建设符合相关法律法规和规划要求，且对周边居民生活无不良影响，那么它是合法的；反之，则可能面临法律后果和整改要求。因此，在建立冷藏库之前，建议先咨询当地相关部门了解具体规定和要求，以确保合法合规。