结论：在第一次起诉离婚未判离期间孩子出生，能否提前离婚需分情况讨论，但出生证明的办理与是否提前离婚并无直接关联，可先办理出生证明，再根据实际情况处理离婚事宜。以下为详细分析：

1. 关于出生证明的办理

   • 出生证明是孩子出生后的重要法律文件，用于证明孩子的身份和出生情况，与父母的婚姻状况无关。无论父母是否离婚，孩子出生后，医院都会根据相关规定为孩子办理出生证明。因此，即使第一次起诉离婚未判离，孩子出生后，父母仍可正常为孩子办理出生证明。

2. 关于能否提前离婚

   • 若想在孩子出生后立即离婚：
     • 如果双方能够就离婚事宜达成一致，包括孩子的抚养权、抚养费、财产分割等问题，可以协议离婚。协议离婚不受第一次起诉离婚未判离的影响，只要双方自愿并签订书面离婚协议，即可到婚姻登记机关申请离婚登记。
     • 如果双方无法就离婚事宜达成一致，需要再次起诉离婚。此时，虽然孩子已经出生，但法院在判决离婚时，仍会综合考虑双方的感情状况、婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等因素。孩子出生这一事实，可能会作为法院考虑夫妻关系现状的一个因素，但并非决定性因素。
   • 关于“提前”离婚的理解：
     • 离婚是一个法律程序，需要遵循一定的法律程序和规定。在第一次起诉离婚未判离的情况下，如果双方没有达成协议离婚，那么需要等待一定的时间（如六个月后，具体根据当地法律规定）才能再次起诉离婚。因此，从法律程序的角度来看，无法“提前”离婚。但如果双方能够协议离婚，则可以随时办理离婚手续，不受时间限制。

3. 建议

   • 如果双方能够就离婚事宜达成一致，建议尽快签订书面离婚协议，并到婚姻登记机关申请离婚登记，以避免不必要的纠纷和麻烦。
   • 如果双方无法就离婚事宜达成一致，建议咨询专业律师，了解当地法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也要关注孩子的成长和抚养问题，确保孩子能够得到良好的照顾和教育。