公司员工在网络上夸大宣传公司产品行为，并不一定直接构成虚假广告罪，需要视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、虚假广告罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条的规定，虚假广告罪是指广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的行为。构成该罪需要满足以下几个要件：
主体要件：广告主、广告经营者、广告发布者。公司员工是否属于这些主体，取决于其具体行为和在公司中的角色。如果员工是代表公司进行宣传，且宣传内容经过公司授权或认可，那么员工可能被视为广告发布者的一部分。但单纯的公司员工，并不直接等同于广告主、广告经营者或广告发布者。
行为要件：利用广告对商品或者服务作虚假宣传。这要求宣传内容必须是不真实的，且足以误导消费者。夸大宣传可能涉及虚假宣传，但并非所有夸大宣传都构成虚假广告，关键在于宣传内容是否与事实严重不符，以及是否对消费者产生了实质性的误导。
情节严重：这是构成虚假广告罪的必要条件。情节严重通常指的是宣传行为造成了严重的社会后果，如大量消费者受骗、市场秩序受到严重扰乱等。单纯的夸大宣传，如果没有造成严重后果，通常不会构成犯罪。
二、公司员工夸大宣传的具体情况
如果员工是个人行为：如果员工在网络上夸大宣传公司产品是出于个人目的，且未经公司授权或认可，那么这种行为更可能被视为个人行为，而非公司行为。在这种情况下，员工可能面临民事责任（如侵犯消费者权益、不正当竞争等），但不一定构成虚假广告罪。
如果员工是公司行为的一部分：如果员工是在公司授权或认可下进行宣传，且宣传内容经过公司审核，那么这种行为可能被视为公司行为。在这种情况下，如果宣传内容构成虚假宣传，且情节严重，那么公司及其相关责任人员（包括进行宣传的员工）可能面临虚假广告罪的指控。
三、法律建议
对于公司：公司应加强对员工宣传行为的监管，确保宣传内容真实、准确，不夸大其词。同时，公司应建立完善的宣传审核机制，对宣传内容进行严格把关，避免虚假宣传的发生。
对于员工：员工在进行产品宣传时，应遵守法律法规和公司规定，确保宣传内容真实可靠。如果员工对宣传内容有疑问或不确定，应及时向公司相关部门咨询或请示，避免因个人行为而引发法律风险。
如果面临指控：如果公司或员工因夸大宣传而面临虚假广告罪的指控，应及时寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和诉讼程序，积极应对指控，维护自身合法权益。
总结来说，公司员工在网络上夸大宣传公司产品行为并不一定直接构成虚假广告罪，需要视具体情况而定。如果涉及虚假宣传且情节严重，可能面临法律责任。因此，公司和员工都应加强对宣传行为的监管和审核，确保宣传内容真实可靠。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。