关于退休人员应聘工作后被公司辞退是否有补偿的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 退休人员已享受基本养老保险待遇的情况：

   • 若退休人员已开始依法享受基本养老保险待遇，并被用人单位返聘，此时双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系主要受民法调整，因此是否有补偿取决于双方签订的劳务合同约定。
   • 若劳务合同中明确规定辞退有补偿，那么退休人员可依据合同获得相应补偿；若合同未作约定，通常则没有补偿。

2. 退休人员未享受基本养老保险待遇的情况：

   • 如果退休人员未享受基本养老保险待遇，并与用人单位签订了劳动合同，这种情况下双方构成劳动关系。
   • 在劳动关系下，被辞退时是否有补偿要按照劳动法律法规判断。若用人单位无正当理由辞退，退休人员有权获得经济补偿；若因退休人员自身严重违反单位规章制度等法定情形被辞退，用人单位无需支付补偿。

综上所述，退休人员应聘工作后被公司辞退是否有补偿，主要取决于其与用人单位建立的是劳务关系还是劳动关系，以及双方合同或法律的具体规定。因此，建议退休人员在应聘时务必明确与用人单位的关系性质，并在合同中详细约定相关权益，以保障自身权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。