可以申请再审，但能否启动再审程序需结合具体情形判断。以下从不同角度展开分析：

1. 诉讼时效抗辩在二审中的处理原则
   根据《民法典》第193条，诉讼时效抗辩需在一审期间主动提出，二审期间才提出的，法院原则上不予支持，除非有新证据证明对方曾同意履行债务或放弃时效利益（《民法典》第197条）。若二审法院以“诉讼时效抗辩超出法定期间”为由驳回上诉，该结论本身属于程序性裁定，通常不涉及实体权利义务的实质审查。

2. 申请再审的法定事由
   根据《民事诉讼法》第207条，再审需符合“原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明”“适用法律确有错误”等情形。若二审驳回诉讼时效抗辩的裁定存在以下问题，可申请再审：

   • 事实认定错误：如二审未审查一审期间是否已提出时效抗辩，或错误认定对方存在“同意履行”的证据；
     
   • 法律适用错误：如二审错误引用《民法典》第197条，将“同意履行”扩大解释为“未明确反对”；
     
   • 程序违法：如二审未依法组成合议庭审理，或未给予当事人充分辩论机会。

3. 再审申请的实践要点

   • 时效抗辩的“新证据”：若二审后发现对方在诉讼前曾书面承认债务（如还款计划、对账单），可作为“新证据”申请再审，证明诉讼时效中断；
     
   • 对方自认的效力：若对方在二审中承认债务未过时效（如庭审笔录记载），可据此主张二审裁定与当事人自认矛盾；
     
   • 法院释明义务：若一审未主动释明诉讼时效抗辩，二审直接驳回可能违反《民事诉讼法》第12条的诚实信用原则，可据此主张程序违法。

4. 风险提示
   再审审查严格，仅“诉讼时效抗辩被驳回”本身通常不构成再审事由，需结合具体证据和程序瑕疵。建议重点梳理二审卷宗，查找是否存在事实认定、法律适用或程序方面的错误，再决定是否申请再审。

行动建议：若认为二审裁定存在上述问题，可准备再审申请书、二审裁定书、相关证据材料，向上一级法院申请再审。如有疑问，可直接向我提供具体案情，我会进一步分析再审可行性。