在遭遇肇事逃逸且未看到车牌的棘手情况下，您可以按照以下步骤来处理，以最大程度地维护自身权益并协助警方追查肇事者：

一、立即报警并详细描述事故情况

1. 及时报警：第一时间拨打122或110报警电话，向警方详细、准确地描述事故发生的时间、地点（包括具体路段、交叉路口或附近的地标）、车辆类型（如轿车、SUV、货车等）、车辆颜色、车型的新旧程度以及车身的任何特殊标识（如广告、贴纸等）。

2. 提供肇事司机特征：如果可能，尽量回忆并描述肇事司机的性别、大致年龄、穿着打扮等特征，这些信息对警方的调查可能非常有帮助。

二、保护现场并收集证据

1. 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保留事故现场的原状，避免破坏可能的证据。如果现场有散落的车辆碎片、零部件等，应妥善保管，这些可能是追踪肇事者的关键线索。

2. 寻找目击证人：主动询问周围是否有目击者，并记录他们的联系方式和证言内容。目击者的描述可能提供肇事车辆的部分车牌号码、行驶方向等重要信息。

3. 查看监控录像：迅速检查事故现场附近是否有监控摄像头，特别是商场、小区、便利店等公共场所的监控。向相关管理方或工作人员说明情况，请求协助调取事发时段的监控视频，并提醒其妥善保存以备警方使用。

三、联系保险公司并申请理赔

1. 及时报案：向自己的保险公司报案，告知车辆被撞且肇事者逃逸的情况。

2. 准备理赔材料：根据保险公司的要求，准备并提交相关材料，如事故证明、车辆行驶证、驾驶证等。保险公司将对车辆损失进行评估，并按照合同进行赔偿。

四、配合警方调查并保持通讯畅通

1. 提供详细信息：在报警后，积极配合警方的调查工作，如实提供所掌握的所有信息和线索。

2. 协助调取证据：如有需要，协助警方调取周边商家的监控录像、行车记录仪资料等证据材料。

3. 保持通讯畅通：确保联系方式畅通，以便警方在调查过程中能够及时与你取得联系，补充事故细节或前往交警部门做笔录等。

五、利用科技手段与媒体渠道辅助追踪

1. 交通监控系统：现代城市的交通监控系统较为完善，警方可以通过调取沿途的监控录像来追踪肇事车辆的行踪。

2. 社交媒体与网络平台：在合法合规的前提下，可以利用社交媒体和网络平台发布事故信息，寻求网友的帮助和支持。但需注意保护个人隐私和遵守相关法律法规，避免引发不必要的法律纠纷。

六、后续处理与法律途径

• 若警方找到肇事车辆和司机，需全力配合处理后续的事故认定、赔偿调解等工作。双方可协商赔偿事宜，协商不成时，可考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼。
• 在整个过程中，保留好所有相关证据和文件，包括报警记录、事故证明、车辆损失评估报告、与保险公司的沟通记录等，以便在需要时提供给警方或法院。

虽然肇事者逃逸且未看到车牌增加了处理难度，但通过及时报警、积极寻找证据、联系保险公司、配合警方调查以及利用多渠道寻找线索，您仍能有效维护自身权益，并依法获得应有的赔偿。