结论：公司迟迟不给解除劳动合同证明和离职证明，可能是出于管理疏忽、故意拖延或存在其他争议等原因。您可以先尝试与公司沟通协商，若协商无果，则可以通过法律途径维护自己的权益。
详细分析：
公司可能的管理疏忽：
- 在实际操作中，由于公司内部管理流程繁琐或人力资源部门工作繁忙，有时可能会出现疏忽，导致未能及时出具解除劳动合同证明和离职证明。这种情况下，您可以主动与公司的人力资源部门或相关负责人联系，提醒他们尽快出具相关证明。
公司可能故意拖延：
- 另一种可能是公司出于某种原因（如希望您继续工作、对离职有异议等）故意拖延出具证明。这种情况下，您可以明确告知公司，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果公司仍然拒绝出具，您可以考虑采取法律手段。
存在其他争议：
- 如果您与公司之间存在其他争议（如工资结算、经济补偿等），公司可能会以不出具证明作为谈判的筹码。在这种情况下，您需要先解决这些争议，或者明确告知公司，不出具证明是违法的，且不会影响您通过法律途径解决其他争议。
法律建议：
- 沟通协商：首先，建议您尝试与公司进行友好沟通，了解公司不出具证明的具体原因，并尝试协商解决。
- 发送书面催告：如果沟通无果，您可以向公司发送书面催告函，要求公司在一定期限内出具解除劳动合同证明和离职证明。
- 申请劳动仲裁：如果公司仍然拒绝出具，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司出具相关证明，并可能要求公司承担因未出具证明而给您造成的损失。
- 保留证据：在整个过程中，建议您保留好与公司的沟通记录、催告函、劳动仲裁申请书等相关证据，以备不时之需。
可能法律后果：
- 如果公司未按照法律规定出具解除劳动合同证明和离职证明，可能会面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
- 同时，如果因公司未出具证明而给您造成损失（如无法及时办理失业登记、无法享受失业保险待遇等），公司可能需要承担相应的赔偿责任。
进一步行动建议：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先咨询专业律师（即我，李禛成律师，专注于劳动纠纷等领域），以了解更具体的法律建议和操作流程。
- 如果您决定申请劳动仲裁或提起诉讼，请确保在法定的时效期间内提出，以免丧失维权的机会。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。