结论：退休教师被行政处罚后，教育局是否有权对其降低待遇，需根据具体情况判断，一般情况下，单纯的行政处罚并不直接导致退休待遇的降低，但若行政处罚与教师的职业行为相关且符合相关规定，教育局可能依据规定调整待遇。以下从不同角度进行分析：
一、行政处罚与退休待遇的直接关系
行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织给予的制裁，其目的在于惩戒违法行为，维护社会秩序。退休待遇则是基于教师的工作年限、贡献等因素，由相关部门按照规定给予的保障。从法律层面讲，单纯的行政处罚并不直接构成降低退休待遇的法定理由。退休待遇的调整通常需要依据明确的法律法规或政策规定，而非仅仅基于行政处罚。
二、行政处罚与教师职业行为的关联性
如果行政处罚与教师的职业行为紧密相关，例如因教学事故、违反师德规范等受到行政处罚，那么教育局在考虑退休待遇时，可能会将这一因素纳入考量范围。但即便如此，教育局也不能随意降低退休待遇，而必须依据相关的法律法规或政策规定进行。例如，如果教师因严重违反师德规范被开除公职，那么其退休待遇可能会受到影响，但这种影响是基于开除公职这一决定，而非单纯的行政处罚。
三、具体规定与操作流程
查阅相关规定：教育局在决定是否降低退休教师的待遇时，应首先查阅相关的法律法规或政策规定，明确是否有关于行政处罚与退休待遇调整的具体条款。
评估行政处罚的性质与影响：教育局需要对行政处罚的性质、严重程度以及其对教师职业行为的影响进行评估，以确定是否构成降低退休待遇的合理理由。
遵循法定程序：如果教育局决定降低退休教师的待遇，必须遵循法定的程序，包括通知教师本人、听取其陈述和申辩、作出书面决定等，以确保教师的合法权益得到保障。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如教师因犯罪被判处刑罚，那么根据相关规定，其退休待遇可能会受到影响。但这种情况下的处理是基于刑事判决，而非行政处罚。即使在这种情况下，教育局也需要依据明确的法律法规或政策规定进行操作，不能随意降低退休待遇。
五、建议与注意事项
保留证据：如果退休教师认为自己的待遇被不合理降低，应保留相关证据，如行政处罚决定书、退休待遇调整通知等，以便后续维权。
咨询专业意见：在处理此类问题时，建议退休教师咨询专业律师或相关部门的意见，以了解自己的权益和可能的维权途径。
关注政策变化：由于退休待遇的调整可能受到政策变化的影响，退休教师应关注相关政策的变化，以便及时了解自己的权益状况。
最后，退休教师被行政处罚后，教育局是否有权对其降低待遇需根据具体情况判断。如果退休教师对此有疑问或认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。