结论：教师退休后，教育局一般无权因其出轨行为对其进行处分，但若出轨行为发生在在职期间且违反了相关纪律规定，同时该处分决定在退休前未执行完毕，退休后可能仍会继续执行相应的处分。
分析说明：
退休后教育局的处分权：
- 教师退休后，其与教育局之间的劳动关系即行终止。根据一般的法律原则，退休后的个人不再受原工作单位（如教育局）的直接管理，因此，教育局通常无权对退休后的教师进行处分。
出轨行为与在职期间的纪律处分：
- 如果教师的出轨行为发生在其在职期间，并且该行为违反了教育局或学校的纪律规定，那么教育局或学校有权根据相关规定对其进行处分。这种处分可能包括警告、记过、降级、撤职等。
- 然而，如果处分决定在教师退休前未执行完毕，或者处分决定本身涉及的是长期的影响（如降级后的工资待遇调整），那么退休后可能仍会继续执行相应的处分。但这种情况下的处分并非直接针对退休后的出轨行为，而是针对在职期间的违规行为。
特殊情况下的处分：
- 在极少数情况下，如果教师的出轨行为造成了极其恶劣的社会影响，或者涉及到了违法犯罪行为（如重婚罪），那么即使教师已经退休，相关部门（如公安机关、检察机关等）仍可能依法对其进行处理。但这种处理与教育局的处分是不同的，它属于司法机关的职权范围。
法律建议：
- 对于教师而言，无论在职还是退休，都应遵守社会公德和职业道德，避免发生出轨等不当行为。这不仅有助于维护个人形象，也有助于维护教育行业的整体声誉。
- 如果教师因出轨行为在职期间受到了处分，并且该处分在退休前未执行完毕，建议教师与教育局或学校进行沟通，了解处分的具体情况和执行方式，以便做好相应的准备。
- 如果教师认为处分决定存在不公正或不合理之处，可以依法提出申诉或复议，维护自己的合法权益。
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