结论：面对私家车主责却拖着不处理的情况，网约车一方可以通过与对方协商、向交警部门申请调解、向法院提起诉讼以及申请财产保全等多种途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 与对方协商：

   • 首先，网约车一方可以尝试与私家车主进行友好协商，明确双方的责任和赔偿事宜。在协商过程中，可以依据事故认定书、相关法律法规以及保险条款等，提出合理的赔偿要求。
   • 如果私家车主愿意承担责任并同意赔偿，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等细节，以确保权益得到保障。

2. 向交警部门申请调解：

   • 如果协商无果，网约车一方可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故认定书和相关法律法规，对双方的责任进行再次确认，并尝试促成双方达成赔偿协议。
   • 调解过程中，交警部门会秉持公正、公平的原则，为双方提供合理的赔偿建议。如果双方同意调解结果，可以签订调解协议，该协议具有法律效力。

3. 向法院提起诉讼：

   • 如果调解也无法解决问题，网约车一方可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提交事故认定书、相关证据材料以及诉讼请求等。
   • 法院会根据事实和法律规定，对双方的责任进行判决，并确定赔偿金额。如果私家车主不履行判决，网约车一方可以申请强制执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条：“对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。”

4. 申请财产保全：

   • 在诉讼过程中，为了防止私家车主转移财产，导致判决无法执行，网约车一方可以向法院申请财产保全。
   • 财产保全是指法院根据申请人的申请，对被申请人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以确保判决能够得到有效执行。

建议与提醒：

• 在处理此类事故时，网约车一方应保留好所有相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在协商、调解或诉讼过程中提供有力支持。
• 同时，网约车一方也应了解自己的保险情况，包括交强险和商业险的赔偿范围和限额，以便在需要时及时向保险公司报案并申请赔偿。
• 如果私家车主一直拖着不处理，网约车一方不要拖延时间，应及时采取法律手段维护自己的权益，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。