撞小狗肇事逃逸不构成犯罪的，一般由公安机关交通管理部门根据《道路交通安全法》的规定进行行政处罚，同时可能涉及民事赔偿。具体处理方式如下：
行政处罚：
- 根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这一规定明确了肇事逃逸行为的行政处罚标准，即使不构成犯罪，逃逸者也将面临严厉的行政处罚。
民事赔偿：
- 肇事逃逸者还需承担因事故造成的民事赔偿责任。这包括赔偿小狗的医疗费用、丧葬费用（如适用）以及小狗主人的其他合理损失，如因小狗死亡导致的精神损害抚慰金等。民事赔偿的数额将根据实际损失和法律规定进行确定。
在处理此类事件时，有几点需要注意：
- 及时报警：小狗主人或目击者应立即报警，以便公安机关交通管理部门及时介入调查，固定证据，为后续处理提供依据。
- 保留证据：包括现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于证明肇事逃逸者的身份和逃逸行为，以及小狗的损失情况。
- 协商与诉讼：在民事赔偿方面，双方可以尝试协商解决。如果协商不成，小狗主人可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事逃逸者承担赔偿责任。
举例说明：
假设张某在驾驶过程中不慎撞到了李某的小狗，随后逃逸。李某发现后立即报警，并提供了现场照片和证人证言。公安机关交通管理部门经过调查，确认了张某的逃逸行为，并对其处以罚款和拘留的行政处罚。同时，李某向人民法院提起民事诉讼，要求张某赔偿小狗的医疗费用和精神损害抚慰金。最终，人民法院根据法律规定和实际损失情况，判决张某承担相应的民事赔偿责任。
特殊场景提醒：
- 如果肇事逃逸者能够主动投案自首，如实供述自己的违法行为，根据《道路交通安全法》及相关规定，可以从轻或者减轻处罚。
- 在处理此类事件时，应尊重法律程序，避免采取过激行为或私自解决，以免引发更大的纠纷或法律责任。
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