核心结论：遇到便利店客人买东西没付款就走了的情况，您可以根据不同情形采取以下措施：
现场处理：
- 及时沟通：如果发现客人未付款就离开，应立即礼貌地叫住客人，提醒其尚未完成付款。例如：“先生/女士，您刚才选购的商品还没有付款，麻烦您回来结一下账，谢谢！”大多数情况下，客人可能是疏忽或忘记付款，及时提醒可以避免损失。
- 检查监控：如果客人已经离开便利店，且无法立即追上，应第一时间检查店内监控录像，确认客人的外貌特征、离开方向以及选购的商品信息。这些信息对于后续处理非常重要。
后续处理：
- 报警处理：如果确认客人是故意逃单，且金额较大（具体金额标准因地区而异，一般达到当地盗窃罪的立案标准即可报警），您可以向当地公安机关报案。报案时，提供监控录像、商品清单、收银记录等证据，以便警方调查。
- 民事索赔：如果逃单金额较小，不足以构成刑事犯罪，但您仍希望追回损失，可以考虑通过民事途径索赔。您可以向法院提起民事诉讼，要求逃单者赔偿商品价款及相关损失。不过，这种方式成本较高，需权衡利弊。
预防措施：
- 加强监控：确保店内监控设备完好，覆盖所有收银区域和出入口，以便在发生逃单时能够迅速获取证据。
- 培训员工：定期对员工进行培训，提高他们对逃单行为的警惕性，并教授他们如何礼貌而有效地提醒客人付款。
- 设置提示标识：在店内显眼位置设置“请付款后离开”等提示标识，提醒客人自觉完成付款流程。
总结：遇到客人未付款就离开的情况，您应首先尝试现场沟通解决；如果无法解决，再考虑报警或民事索赔；同时，加强预防措施，减少类似事件的发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。