烟草公司员工的劳动合同签订对象，主要取决于其实际用工主体和用工关系，可能是与烟草公司直接签订，也可能是与烟草公司下属的三产企业签订。以下从不同角度进行分析：
与烟草公司直接签订合同的情况：
- 如果员工直接受雇于烟草公司，为烟草公司提供劳动，并接受烟草公司的管理和指挥，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工应当与烟草公司签订劳动合同。这种情况下，员工与烟草公司之间建立了直接的劳动关系，烟草公司作为用人单位，需要承担相应的法律责任和义务。
与烟草公司下属三产企业签订合同的情况：
- 烟草公司下属的三产企业，通常是烟草公司为了多元化经营或特定业务需求而设立的独立法人实体。如果员工实际上是为这些三产企业提供劳动，并接受三产企业的管理和指挥，那么员工应当与三产企业签订劳动合同。
- 在这种情况下，虽然员工可能在工作场所、工作内容等方面与烟草公司有密切联系，但从法律关系上讲，员工与三产企业之间建立了劳动关系，三产企业作为用人单位，需要承担相应的法律责任和义务。
法律建议与注意事项：
- 核实用工主体：员工在签订劳动合同时，应仔细核实用工主体，确保与实际提供劳动、接受管理的单位签订合同。
- 明确合同内容：无论与烟草公司还是其下属三产企业签订合同，员工都应仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、合法，并充分了解自己的权利和义务。
- 保留相关证据：员工应保留与用工单位相关的证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以备在发生劳动争议时作为证据使用。
- 及时咨询法律专业人士：如果员工对劳动合同签订对象或合同内容有疑问，应及时咨询法律专业人士，以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果员工与错误的用工主体签订了劳动合同，可能会导致在发生劳动争议时无法找到正确的责任主体，从而影响自己的权益维护。
- 如果用工单位未按照法律规定与员工签订劳动合同，或者劳动合同内容违法、无效，员工有权要求用工单位承担相应的法律责任，并可能获得相应的赔偿。
综上所述，烟草公司员工的劳动合同签订对象取决于实际用工主体和用工关系。员工在签订劳动合同时应仔细核实用工主体、明确合同内容，并保留相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。