行凶威胁他人是否构成犯罪，这取决于具体的行为情节和造成的后果，但一般来说，如果威胁行为达到了一定的严重程度，是可能构成犯罪的。以下从不同角度为你详细分析：
一、可能构成的犯罪类型
寻衅滋事罪：
- 如果行凶威胁他人的行为是在公共场所或者多人场合下进行，且情节恶劣，如多次实施、造成恶劣社会影响等，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
敲诈勒索罪：
- 如果行凶威胁他人的目的是为了非法占有他人财物，且通过威胁手段迫使对方交出财物，那么这种行为可能构成敲诈勒索罪。敲诈勒索罪的刑罚根据勒索财物的数额和情节严重程度而定，最高可处十年以上有期徒刑，并处罚金。
故意伤害罪（未遂或预备）：
- 如果行凶威胁他人的行为已经具备了伤害他人的故意，并且已经着手实施伤害行为（如持刀、持棍等），但由于意志以外的原因（如被他人制止、对方逃脱等）而未能得逞，那么这种行为可能构成故意伤害罪的未遂或预备。故意伤害罪的刑罚根据伤害后果的严重程度而定，最高可处死刑。
二、不构成犯罪但可能受到行政处罚的情况
- 如果行凶威胁他人的行为情节较轻，尚未达到犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如威胁他人人身安全、公然侮辱他人等，那么行为人可能受到行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
三、法律建议
立即报警：
- 如果你或他人受到行凶威胁，应立即向公安机关报警，以便及时制止威胁行为并保护自身安全。
保留证据：
- 在报警的同时，应尽可能保留相关证据，如威胁者的言行记录、现场照片或视频等，以便后续维权和追究责任。
寻求法律帮助：
- 如果威胁行为已经对你造成了实际损害或精神压力，你可以寻求法律帮助，如咨询律师或申请法律援助等，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，行凶威胁他人是否构成犯罪取决于具体情节和后果。如果威胁行为严重且具备犯罪构成要件，那么行为人可能面临刑事处罚；如果情节较轻但违反了治安管理规定，则可能受到行政处罚。在任何情况下，如果你或他人受到威胁，都应立即报警并寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。