关于选任制社工能否签订无固定期限劳动合同的问题，这主要取决于具体的社区工作者管理规定以及劳动合同法的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，社区工作者的劳动合同管理通常遵循地方性的管理实施细则。以《襄阳市城市社区工作者管理实施细则》为例，该细则明确规定了社区工作者的劳动合同管理方式。
选任与招聘方式：
- 社区党组织成员通常按照党章和党内有关规定选举或任命产生。
- 社区居民委员会成员则依法选举产生。
- 社区专职工作人员则由区（市）按照公开、平等、竞争、择优的原则，统一面向社会公开招聘。
劳动合同期限：
- 按照党章和党内有关规定选任的社区党组织成员、依法选举产生的社区居民委员会成员，通常签订与法定任期相同的劳动合同，即一届一签。
- 社区专职工作人员一般签订5年的固定期限劳动合同，但这一期限不得超过其就业年龄段上限，其中试用期不得超过6个月。劳动合同期满后，经双方协商一致可以续订劳动合同。
无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《襄阳市城市社区工作者管理实施细则》的规定，符合法定订立无固定期限劳动合同情形的社区工作者，应签订无固定期限劳动合同。这意味着，如果社区工作者在社区连续工作满一定年限（如10年），且符合其他相关条件（如距法定退休年龄不足一定年限），他们有权要求签订无固定期限劳动合同。
其他相关规定：
- 社区工作者达到就业年龄段上限的，应依法终止劳动合同。但表现特别优秀的，经街道研究并报相关部门备案后，可在劳动合同终止后另行签订服务协议，继续从事社区管理和服务工作。
总结与建议：
- 选任制社工（如社区党组织成员、社区居民委员会成员）的劳动合同期限通常与法定任期相同，即一届一签。
- 社区专职工作人员一般签订5年的固定期限劳动合同，但符合法定条件的可以签订无固定期限劳动合同。
- 如果您希望签订无固定期限劳动合同，建议您首先了解当地的具体管理规定，并确认自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 如果符合条件，您可以与所在社区或相关人力资源服务机构进行协商，以达成签订无固定期限劳动合同的协议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。