寻衅滋事者被关之后，相关受害者或利益方是可以提起诉讼的，但具体诉讼类型和程序需根据实际情况来确定。以下是从不同角度的详细分析：

1. 刑事诉讼角度：

   • 寻衅滋事行为若构成犯罪，通常由公安机关立案侦查，检察院提起公诉。在此过程中，受害者或相关利益方主要作为证人或报案人参与，一般不需要自行提起刑事诉讼。
   • 如果受害者认为公安机关或检察院在处理案件过程中存在不作为或处理不当的情况，可以通过法律途径进行监督或申诉，但这并不等同于直接提起刑事诉讼。

2. 民事诉讼角度：

   • 寻衅滋事行为若给受害者造成了人身伤害或财产损失，受害者有权在刑事诉讼过程中或之后提起民事诉讼，要求赔偿。
   • 民事诉讼的提起不受刑事诉讼进程的限制，即使寻衅滋事者已被关押或正在接受刑事审判，受害者仍可以就其遭受的损失向法院提起民事诉讼。
   • 在民事诉讼中，受害者需要提供充分的证据证明其损失与寻衅滋事行为之间的因果关系，以及损失的具体数额。

3. 行政诉讼角度（虽不常见，但特定情况下可能适用）：

   • 如果寻衅滋事行为涉及行政机关的执法行为或行政处罚，且受害者认为行政机关的行为违法或不当，可以在一定条件下提起行政诉讼。
   • 然而，在大多数寻衅滋事案件中，行政诉讼并不是主要的救济途径，因为寻衅滋事行为通常直接由公安机关处理，并可能引发刑事诉讼或民事诉讼。

法律建议：

• 对于受害者而言，如果寻衅滋事行为已经造成了损失，建议首先收集并保存好相关证据，如医疗记录、财产损失清单、现场照片或视频等。
• 在刑事诉讼过程中，受害者可以积极配合公安机关和检察院的调查工作，提供必要的证言和证据。
• 如果考虑提起民事诉讼，建议咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和要求，以及如何准备和提交证据。

可能法律后果：

• 如果寻衅滋事者被认定有罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 在民事诉讼中，如果受害者胜诉，寻衅滋事者将被判决赔偿受害者的损失。
• 如果行政诉讼成立，行政机关的行为可能被撤销或变更，并可能需要承担相应的法律责任。

总之，寻衅滋事者被关之后，受害者或相关利益方可以根据实际情况选择合适的诉讼途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。