审判程序核心条款在《中华人民共和国行政诉讼法》中的规定及内容如下：
关于一审程序的核心条款
- 起诉与受理：根据《行政诉讼法》第五十条，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，出具注明日期的书面凭证，并告知对方当事人。这一条款明确了起诉的形式和受理的基本要求。
- 审理前的准备：第五十五条规定，人民法院应当在立案之日起五日内，将起诉状副本发送被告。被告应当在收到起诉状副本之日起十五日内向人民法院提交作出行政行为的证据和所依据的规范性文件，并提出答辩状。人民法院应当在收到答辩状之日起五日内，将答辩状副本发送原告。这一条款确保了双方当事人在审理前的充分准备。
- 开庭审理：第五十四条至第六十八条详细规定了开庭审理的程序，包括公开审理原则、法庭调查、法庭辩论、当事人最后陈述、合议庭评议和宣判等环节。这些条款共同构成了一审程序的核心框架，确保了审理的公正性和透明度。
关于二审程序的核心条款
- 上诉与受理：第八十五条规定，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。这一条款明确了上诉的期限和受理的法院。
- 二审审理方式：第八十六条规定，人民法院对上诉案件，应当组成合议庭，开庭审理。经过阅卷、调查和询问当事人，对没有提出新的事实、证据或者理由，合议庭认为不需要开庭审理的，也可以不开庭审理。这一条款赋予了二审法院一定的灵活性，同时确保了审理的严谨性。
- 二审裁判：第八十九条详细规定了二审法院对上诉案件的处理方式，包括维持原判、依法改判、撤销原判发回重审等情形。这一条款是二审程序的核心，体现了二审法院对一审法院的监督职能。
关于审判监督程序的核心条款
- 申请再审的条件：第九十条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。这一条款明确了申请再审的基本条件和程序。
- 再审的审理：第九十一条至第九十三条详细规定了再审的审理程序，包括再审案件的受理、审理方式、裁判结果等。这些条款共同构成了审判监督程序的核心，确保了司法公正的最后一道防线。
总结来说，《中华人民共和国行政诉讼法》中关于审判程序的核心条款涵盖了从起诉与受理、一审程序、二审程序到审判监督程序的各个环节。这些条款共同构成了行政诉讼审判程序的完整框架，确保了行政诉讼的公正、高效和权威。如果您在行政诉讼过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。