核心结论：单位厨师因工作原因脸部被油烫伤，可依据《工伤保险条例》及《民法典》相关规定，通过工伤保险或民事赔偿途径获得补偿，具体需结合伤情、责任划分及单位参保情况综合判断。以下分情况说明：

1. 若单位已缴纳工伤保险：优先申请工伤赔偿

• 赔偿范围：包括医疗费、住院伙食补助费、交通食宿费、康复费、辅助器具费、停工留薪期工资（原工资福利待遇不变）、一次性伤残补助金（根据伤残等级，如十级伤残为7个月本人工资）、一次性工伤医疗补助金及一次性伤残就业补助金（离职时支付）。
• 申请流程：
  1. 单位需在事故发生后30日内向社保部门申请工伤认定；
  2. 厨师或其近亲属可在1年内自行申请；
  3. 认定工伤后，进行劳动能力鉴定（确定伤残等级）；
  4. 根据鉴定结果，由工伤保险基金及单位分别支付相应赔偿。
• 关键点：若单位未及时申请工伤认定，厨师可自行申请，且在此期间发生的工伤待遇等费用由单位承担。

2. 若单位未缴纳工伤保险：单位承担全部赔偿责任

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第62条，单位未参保的，由单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
• 赔偿内容：与工伤保险待遇一致，包括医疗费、伤残补助金等，但需由单位直接支付。
• 风险提示：若单位拒不赔偿，厨师可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或向法院起诉，要求单位支付赔偿并承担诉讼费用。

3. 若存在第三方过错（如设备故障）：可同时主张民事赔偿

• 适用情形：若烫伤系因单位提供的设备存在缺陷（如油锅质量不合格）、他人故意或过失行为（如同事操作不当）导致，厨师可要求第三方承担侵权责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
• 处理方式：
  1. 收集证据（如现场照片、监控录像、证人证言、医疗记录等）；
  2. 与第三方协商赔偿；
  3. 协商不成，可向法院起诉，要求第三方赔偿。
• 注意：若已通过工伤保险获得赔偿，对于医疗费等实际支出部分，不可重复主张，但可就工伤保险未覆盖的部分（如精神损害抚慰金）要求第三方赔偿。

4. 特殊情形：单位与厨师责任划分

• 厨师过错：若厨师因自身违反操作规程（如未佩戴防护用具、违规操作）导致烫伤，单位可主张减轻赔偿责任，但需证明厨师存在故意或重大过失。
• 单位责任：单位若未提供安全的工作环境、未进行安全培训或未配备防护设备，需承担主要或全部责任。

建议行动：

1. 立即就医并保留所有医疗记录、费用单据；
2. 要求单位申请工伤认定，或自行在1年内申请；
3. 收集事故现场证据（如设备照片、同事证言）；
4. 根据伤情及单位参保情况，选择工伤赔偿或民事赔偿途径；
5. 若遇纠纷，可向我进一步咨询具体操作流程及证据准备。