结论：当劳务派遣员工被用工单位辞退时，用人单位（即劳务派遣单位）解除合同的流程需严格遵循法律规定，确保合法性和正当性。以下是从不同角度对这一问题的详细解答。

一、法律关系梳理

1. 三方主体：

   • 派遣单位（用人单位）：与劳动者签订劳动合同，承担雇主责任。
   • 用工单位（实际工作单位）：接受派遣员工提供劳务，无直接劳动关系。
   • 劳动者：与派遣单位存在劳动合同关系，被派至用工单位工作。

2. 法律适用：

   • 主要依据《劳动合同法》第五章第二节（劳务派遣特别规定），特别是第五十八条和第六十五条。

二、用工单位退回劳动者的合法情形

根据《劳动合同法》，用工单位可将劳动者退回派遣单位的法定情形包括：

1. 严重过错：

   • 如严重违反用工单位规章制度、失职或营私舞弊造成重大损害、被追究刑事责任等。
   • 法律后果：派遣单位可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。

2. 不胜任工作：

   • 经培训或调岗后仍不能胜任工作。
   • 法律后果：派遣单位需提前30日通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。

3. 客观情况变化：

   • 如用工单位依法裁员、破产重整、经营困难等导致岗位消失。
   • 法律后果：派遣单位需协商变更合同，无法达成一致的，可解除合同并支付补偿。

4. 派遣协议终止：

   • 派遣单位与用工单位的合作协议到期且未续签。
   • 法律后果：需区分是否因派遣单位原因导致协议终止，进而判断责任归属。

三、用人单位（派遣单位）解除合同的流程

1. 审查退回原因：

   • 派遣单位应首先审查用工单位退回劳动者的原因是否合法，是否符合上述法定情形。

2. 与劳动者沟通：

   • 派遣单位应与劳动者进行沟通，了解其对退回的看法和意见，并告知其可能的法律后果。

3. 决定解除或继续履行合同：

   • 若退回原因合法且符合解除条件，派遣单位可决定解除劳动合同，并依法支付经济补偿。
   • 若退回原因不合法或不符合解除条件，派遣单位应继续履行与劳动者的劳动合同，或与用工单位协商解决。

4. 办理解除手续：

   • 若决定解除劳动合同，派遣单位应按照法律规定办理相关手续，包括出具解除劳动合同证明、办理档案和社保关系转移等。

四、劳动者的权益保障

1. 经济补偿：

   • 根据工作年限计算经济补偿，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（离职前十二个月平均工资）

2. 违法解除的救济：

   • 若派遣单位或用工单位无故辞退，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

3. 其他权益：

   • 如未休年假的工资报酬、社保转移手续等。

五、争议解决路径

1. 协商调解：

   • 优先与派遣单位、用工单位沟通，或通过工会/第三方调解机构寻求和解。

2. 劳动仲裁：

   • 向劳动合同履行地或派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效为一年。

3. 诉讼程序：

   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

六、实用建议

1. 保留证据：

   • 劳动者应保存工资条、考勤记录、退回通知书等材料，以备不时之需。

2. 及时维权：

   • 注意仲裁时效，避免错过维权窗口。

3. 法律咨询：

   • 在复杂情况下，劳动者可直接向我咨询，以获取更具体的法律建议。

总结：劳务派遣员工的辞退及用人单位解除合同的流程需严格遵循法律规定，确保合法性和正当性。劳动者应明确自身权益边界，在遭遇不公正对待时，通过合法途径维护利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。