您好，非常理解您现在因为右手中指末节离断而面临的困扰和担忧。在和老板沟通工伤私了的问题时，我建议您按照以下步骤和要点来进行，以确保您的权益得到妥善保障。
一、沟通前的准备
收集证据：首先，您需要收集所有与工伤相关的证据，包括但不限于医疗记录、诊断证明、事故现场照片（如有）、同事证言等。这些证据将有助于您在沟通中证明工伤的事实和程度。
了解工伤赔偿标准：在沟通之前，您应该了解当地关于工伤赔偿的相关法律法规和标准，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。这样，您在沟通时就能有一个明确的赔偿期望。
评估自身伤情：根据医疗机构的诊断，评估您的伤情对工作和生活的影响程度，以及可能需要的后续治疗和康复费用。这将有助于您更准确地提出赔偿要求。
二、与老板沟通
选择合适时机：找一个老板相对空闲且心情较好的时机进行沟通，这样更容易得到积极的回应。
坦诚陈述事实：向老板详细陈述工伤发生的过程、伤情以及已经采取的治疗措施。同时，展示您收集的证据，以证明工伤的事实和程度。
提出赔偿要求：基于您了解的工伤赔偿标准和自身伤情评估，向老板提出合理的赔偿要求。包括但不限于医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。您可以明确说明这些赔偿的依据和计算方式。
倾听老板意见：在提出赔偿要求后，给老板足够的时间来表达他的意见和看法。他可能会提出一些疑问或建议，您需要耐心倾听并作出回应。
寻求共识：在沟通的过程中，尽量寻求双方都能接受的赔偿方案。如果老板提出的赔偿方案与您的期望有差距，您可以尝试通过协商来达成共识。
三、注意事项
保持冷静和理性：在沟通过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免情绪化的言辞和行为，以免加剧矛盾或影响沟通效果。
记录沟通内容：为了确保沟通的准确性和可追溯性，您可以记录沟通的主要内容，包括双方的观点、提出的赔偿要求以及达成的共识等。
考虑法律途径：如果与老板的沟通无法达成满意的赔偿方案，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。咨询专业的律师或劳动仲裁机构，了解相关的法律程序和维权方式。
最后，我希望您能够尽快康复，并妥善处理好工伤赔偿的问题。如果您在沟通过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询，我会尽力为您提供帮助和支持。