结论：业务外包人员1月、2月工资已发，3月才签劳动合同，这种做法在法律上存在一定风险，但具体是否违法需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，用人单位与劳动者建立劳动关系后，最迟应在一个月内签订书面劳动合同。
二、具体分析
如果业务外包人员1月或2月初入职：
- 若在1月或2月初入职，而3月才签订劳动合同，则明显超过了法律规定的“自用工之日起一个月内”的期限。
- 在这种情况下，用人单位可能面临支付双倍工资的风险。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
如果业务外包人员1月或2月中下旬入职：
- 若在1月或2月中下旬入职，且3月签订劳动合同的时间未超过自入职之日起的一个月期限（例如，2月20日入职，3月15日签订劳动合同），则可能不构成违法。
- 但需要注意的是，这种判断依赖于具体的入职日期和签订劳动合同的日期，且用人单位应确保在法律规定的期限内完成劳动合同的签订。
关于工资发放与劳动合同签订的关系：
- 工资发放是用人单位与劳动者之间基于劳动关系而产生的义务，与劳动合同的签订时间无直接关联。
- 即使工资已经发放，也不能作为未签订劳动合同的合法理由。用人单位仍需按照法律规定的时间节点与劳动者签订书面劳动合同。
三、法律建议
及时签订劳动合同：
- 用人单位应确保在业务外包人员入职后尽快与其签订书面劳动合同，以避免法律风险。
- 劳动合同应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
保留相关证据：
- 用人单位应妥善保管与业务外包人员签订的劳动合同、工资发放记录等证据材料。
- 这些证据材料在发生劳动争议时可能起到关键作用，有助于用人单位维护自身合法权益。
咨询专业律师：
- 如果用人单位对劳动合同的签订、工资发放等法律问题存在疑问或困惑，建议及时咨询专业律师以获取专业意见和指导。
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四、可能的法律后果
如果用人单位未按照法律规定的时间节点与业务外包人员签订书面劳动合同，可能面临以下法律后果：
- 支付双倍工资：如前所述，用人单位可能需向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。
- 劳动争议风险：未签订劳动合同可能导致劳动争议的发生，增加用人单位的诉讼成本和法律风险。
- 信誉受损：未依法签订劳动合同可能影响用人单位的信誉和形象，对用人单位的长期发展产生不利影响。
综上所述，业务外包人员1月、2月工资已发而3月才签劳动合同的做法存在法律风险。用人单位应确保在法律规定的期限内与劳动者签订书面劳动合同，以维护双方的合法权益和避免不必要的法律风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。