把人打成轻伤，一般情况下不会直接导致跨省抓人，但具体是否会跨省抓人取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

1. 案件性质与管辖原则：

   • 轻伤案件通常属于刑事案件中的故意伤害罪范畴，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件的管辖一般遵循“犯罪地管辖为主，居住地管辖为辅”的原则。这意味着，案件通常由犯罪行为发生地的公安机关负责侦查，而非直接跨省抓人。
   • 然而，如果犯罪嫌疑人逃匿至其他省份，且该省份与案件有直接关联（如犯罪嫌疑人的居住地、藏匿地等），或者案件涉及多个省份的犯罪行为，那么其他省份的公安机关在接到协查请求或上级公安机关的指令后，可能会参与抓捕行动。

2. 抓捕行动的必要性：

   • 公安机关在决定是否跨省抓人时，会综合考虑多种因素，包括犯罪嫌疑人的社会危险性、逃匿的可能性、案件的严重程度以及抓捕行动的成本和效益等。
   • 如果犯罪嫌疑人只是轻微伤害他人且没有逃匿的迹象，公安机关通常会通过传唤、拘传等方式要求其到案接受调查，而不会直接跨省抓人。

3. 法律程序与规定：

   • 即使需要跨省抓人，公安机关也必须严格遵守法律程序和规定。例如，需要获得上级公安机关的批准或指令，确保抓捕行动的合法性和正当性。
   • 在抓捕过程中，公安机关还必须尊重犯罪嫌疑人的合法权益，如保障其人身安全、告知其权利义务等。

4. 实际案例与操作：

   • 在实际案例中，跨省抓人通常发生在犯罪嫌疑人逃匿至其他省份且拒不归案的情况下。此时，公安机关会通过协查、通报等方式与其他省份的公安机关合作，共同开展抓捕行动。
   • 如果犯罪嫌疑人能够主动投案自首或配合公安机关的调查工作，那么跨省抓人的可能性就会大大降低。

给你的建议：

• 如果你或他人涉及轻伤案件，建议尽快主动投案自首并配合公安机关的调查工作。这样不仅可以减轻法律责任，还可以避免不必要的抓捕行动和法律后果。
• 如果你对案件的处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，把人打成轻伤并不一定会导致跨省抓人，但具体是否会跨省抓人取决于多种因素。在任何情况下，都建议遵守法律法规，积极配合公安机关的调查工作。