结论前置：租房子签了合同但没交房租，房东是可以起诉的。下面我将从法律依据、起诉条件、证据收集以及可能的风险与建议等角度，为您详细分析这一问题。

一、法律依据与起诉条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：

1. 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2. 有明确的被告；
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由；
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

在租房纠纷中，房东作为原告，与案件有直接利害关系；承租人作为被告，身份明确；房东的诉讼请求是要求承租人支付房租，事实和理由则是承租人未按照合同约定支付房租。只要该纠纷属于人民法院受理的范围，房东就有权向法院提起诉讼。

二、证据收集与重要性

为了支持诉讼主张，房东需要积极收集并整理相关证据，以证明租赁关系的存在以及承租人欠付房租的事实。这些关键证据包括但不限于：

1. 租赁合同：作为双方租赁关系的直接证据，合同中应明确租赁期限、租金金额及支付方式等关键条款。
2. 聊天记录：包括短信、微信、电子邮件等，其中应包含关于租房事宜的具体沟通内容，如租房起始时间、租金金额、支付方式等，以证明双方对租赁事宜有明确的约定。
3. 转账记录（如承租人曾支付过部分租金）：银行或第三方支付平台的转账记录，可以清晰显示承租人已支付的租金部分及其支付时间，从而间接证明租赁关系和租金标准。
4. 通话录音：双方就房租问题进行沟通的电话录音，需确保录音内容真实、完整，且无侵犯他人合法权益的情况，以证明承租人承认欠付房租的事实。
5. 证人证言：了解租赁情况的第三方（如邻居、物业人员等）提供的证言，可以增强证据链的完整性，证明承租人实际占用了房屋且未支付房租。

三、可能的风险与建议

尽管房东在承租人未交房租的情况下有权起诉，但仍需注意以下风险和建议：

1. 诉讼时效问题：租金纠纷的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。房东应及时行使权利，避免超过诉讼时效而影响胜诉权。
2. 证据完整性要求：所有证据需形成完整链条，单独某项证据可能不足以支持诉求。例如，仅有聊天记录而无其他佐证时，可能无法充分证明承租人欠付房租的事实。
3. 合同条款的明确性：如果租赁合同中的条款存在模糊或不明确之处，可能导致双方对合同的理解产生争议。因此，在签订合同时，应尽量明确各项条款，避免产生不必要的纠纷。
4. 建议采取的措施：在起诉前，房东可以尝试与承租人进行协商，寻求和解或达成还款协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。同时，房东也可以考虑在起诉前申请财产保全，以确保判决后能够顺利执行。

最后，作为房东，在出租房屋时务必签订书面租赁合同，并明确双方的权利和义务。这样不仅可以为房东提供更有力的法律保护，也能在发生纠纷时更有效地维护自己的合法权益。如果您在租房过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。