结论：能否向被判决承担补充赔偿责任的股东的股东继续追索，需根据具体情况判断，主要取决于该股东的股东是否属于清算义务人或存在其他法定责任情形。以下从不同角度进行分析：

1. 股东承担补充赔偿责任的背景

   • 在公司法领域，股东通常以其出资额为限对公司承担责任。然而，在某些特定情形下，如股东未履行或未全面履行出资义务、抽逃出资，或者公司解散后未依法清算等，股东可能被判决承担补充赔偿责任。这种责任是对公司债权人的一种保护机制，旨在防止股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务。

2. 向股东的股东追索的法律依据与限制

   • 一般原则：根据《公司法》及相关司法解释，股东的股东（即公司的间接股东）通常不直接对公司债务承担责任。这是因为公司法人独立地位和股东有限责任是公司法的基本原则，旨在保护股东的投资安全，鼓励投资创业。
   • 例外情形：然而，如果股东的股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为，根据《公司法》第二十条第三款的规定，可以对该股东的股东的债务承担连带责任。但这种情况需要严格的证据支持，且通常涉及复杂的法律程序和司法判断。
   • 清算义务人的责任：如果公司未经清算即被注销，且股东的股东作为清算义务人（如公司的实际控制人、控股股东等）未履行清算义务，导致公司财产贬值、流失、毁损或者灭失，或者未依法清算导致债权人无法受偿的，根据《公司法司法解释（二）》的相关规定，清算义务人应当承担赔偿责任。在这种情况下，如果股东的股东属于清算义务人且未履行清算义务，则可能被追究责任。

3. 实际操作中的考虑因素

   • 证据收集：要向股东的股东追索，首先需要收集充分的证据证明其存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，或者作为清算义务人未履行清算义务。这通常需要专业的法律知识和调查手段。
   • 法律程序：即使收集到充分证据，也需要通过法律程序（如诉讼）来追究股东的股东的责任。这涉及复杂的法律程序和司法判断，可能需要较长的时间和较高的成本。
   • 责任范围：即使股东的股东被追究责任，其责任范围也通常限于其滥用权利或未履行清算义务所造成的损失范围内。这需要根据具体情况进行评估和计算。

4. 建议与风险提示

   • 谨慎追索：在决定是否向股东的股东追索前，应谨慎评估证据的充分性、法律程序的复杂性以及责任范围的可能性。避免盲目追索导致不必要的法律风险和成本支出。
   • 专业咨询：由于涉及复杂的法律问题和司法判断，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见和指导。

总结：能否向被判决承担补充赔偿责任的股东的股东继续追索，需根据具体情况判断。在一般情况下，股东的股东不直接对公司债务承担责任；但在存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任或未履行清算义务等例外情形下，可能被追究责任。因此，在决定追索前应谨慎评估并咨询专业律师。