结论：企业被失信与限高，一般情况下，除了法人，不会直接将财务负责人兼董事也限高，但特定情形下，财务负责人兼董事可能会因与企业的特定关系或行为而被限高。
分析说明：
失信与限高的基本对象：
- 失信被执行人制度，主要是针对那些有能力履行而拒不履行生效法律文书确定义务的被执行人。限高，即限制高消费，是对失信被执行人的一种信用惩戒措施。
- 通常情况下，失信与限高的对象主要是被执行人本身，即企业法人或自然人债务人。对于企业的其他人员，如财务负责人兼董事，并不直接成为失信与限高的对象。
财务负责人兼董事可能被限高的特定情形：
- 直接责任：如果财务负责人兼董事在企业被执行过程中，存在直接的责任或过错，如伪造、隐匿、转移财产等行为，导致企业无法履行生效法律文书确定的义务，那么该财务负责人兼董事可能会因个人行为而被纳入失信被执行人名单，并受到限高措施。
- 关联责任：在某些情况下，如果财务负责人兼董事与企业之间存在紧密的关联关系，且该关联关系被认定为导致企业无法履行义务的重要因素，那么该财务负责人兼董事也可能因关联责任而被限高。但这种情况较为少见，且需要具体的法律事实和证据支持。
法律程序与救济途径：
- 如果财务负责人兼董事认为自己不应被纳入失信被执行人名单或受到限高措施，可以通过法律程序提出异议或申请复议。
- 在提出异议或申请复议时，需要提供充分的证据证明自己不存在直接责任或关联责任，或者证明相关责任已被免除或消除。
建议与行动：
- 对于企业：应严格遵守法律法规，及时履行生效法律文书确定的义务，避免被纳入失信被执行人名单或受到限高措施。同时，应加强对企业财务和董事等关键岗位人员的监督和管理，防止因个人行为导致企业受损。
- 对于财务负责人兼董事：应了解自己的法律责任和义务，遵守企业规章制度和法律法规，避免因个人行为导致自己或企业陷入法律纠纷。如果认为自己不应被纳入失信被执行人名单或受到限高措施，应及时通过法律程序提出异议或申请复议。
后续思考：企业在经营过程中应注重信用建设，避免产生失信行为。同时，对于企业的关键岗位人员，如财务负责人兼董事等，应加强法律培训和风险意识教育，提高他们的法律素养和风险防范能力。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。