结论前置：员工多次影响公司进度，用人单位在满足一定条件下可以合法辞退员工且无需支付经济补偿；若不满足条件，则可能构成违法辞退，需支付赔偿金。以下从多个角度详细分析：

一、公司制度的合法性与有效性

1. 制定程序合法：公司的规章制度必须通过民主程序制定，例如经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并向员工公示，确保员工知晓制度内容。常见的公示方式有组织员工培训、在公司内部显著位置张贴、通过公司办公系统发布等。只有制定程序合法的制度，才具有法律效力，才能作为辞退员工的依据。
2. 内容合法合理：规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，且应合理。比如，不能设定过于严苛或不合理的规定，像迟到一次就辞退员工，这样的规定可能因不具有合理性而无法执行。如果公司制度中关于影响公司进度的规定不合理，那么以此为依据辞退员工就可能不合法。

二、对影响公司进度行为的界定与证据

1. 明确违规界定：公司制度中应清晰明确地界定影响公司进度的行为及多次违规的具体情形。例如，规定一个月内因个人原因导致项目进度延迟超过三次属于严重违反公司制度，或者明确因员工失误造成公司重大经济损失且达到一定金额属于影响公司进度的严重行为等。
2. 证据充分：用人单位必须提供充分的证据证明员工存在多次影响公司进度的行为。证据可以包括项目进度报告、工作失误造成损失的相关文件、员工承认影响进度的书面材料、视频监控等。如果证据不足，用人单位以员工多次影响公司进度为由辞退员工，就可能面临违法解除劳动合同的风险。

三、辞退的法律依据与程序

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。如果员工多次影响公司进度的行为被认定为严重违反公司制度，用人单位就有权辞退员工。
2. 通知工会：如果公司有工会组织，在辞退员工前应将解除劳动合同的理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。这是法定程序，如果未履行该程序，可能构成违法辞退。
3. 告知员工：用人单位需向员工出具书面的辞退通知，说明辞退原因是基于其多次影响公司进度，严重违反公司制度，并告知员工享有的相关权利，如申诉权等。

四、违规赔偿问题

1. 合法辞退无需赔偿：若公司制度合法、证据充分、程序合规，用人单位辞退多次影响公司进度的员工无需支付经济补偿。
2. 违法辞退需赔偿：若用人单位违反法律规定解除劳动合同，如规章制度不合法、证据不足、未通知工会等，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设某公司制度规定，员工一个月内因个人原因导致项目进度延迟超过三次属于严重违反公司制度，公司可以辞退员工且无需支付经济补偿。员工小李在一个月内因自身工作失误，导致项目进度延迟了四次，公司有项目进度报告、相关同事的证言等充分证据证明小李的行为。同时，公司制度是通过民主程序制定并已向员工公示，在辞退小李前也通知了工会并研究了工会意见，向小李出具了书面辞退通知。这种情况下，公司辞退小李就是合法的，无需支付经济补偿。反之，如果公司制度没有明确规定影响项目进度的具体情形，或者没有充分证据证明小李的行为，亦或者未通知工会，那么公司辞退小李就可能构成违法辞退，需要支付赔偿金。

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