结论：借条未约定还款日期，且期间已偿还部分款项并记录在借条上，又过了10年多未追讨，诉讼时效是否已过需分情况讨论。以下从不同角度进行分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
二、未约定还款日期的借条诉讼时效起算点
一般情况：对于未约定还款日期的借条，诉讼时效期间应从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，或者从债权人向债务人主张权利时起计算。如果在这10年多期间内，债权人从未向债务人主张过权利，且没有其他中断诉讼时效的情形，那么从借条出具之日起算，如果超过了20年的最长诉讼时效期间，则债权人将丧失胜诉权。但在此案例中，由于期间债务人已经偿还了部分款项，并记录在借条上，这可以视为债务人承认债务的存在，且债权人接受了部分履行，因此诉讼时效可能会因此而中断并重新计算。
部分偿还的影响：债务人在借条上记录已偿还部分款项，这一行为可以视为债务人对债务的确认，并且债权人接受了这一部分偿还，表明双方对债务的存在和部分履行是认可的。根据诉讼时效中断的相关规定，这一行为会导致诉讼时效的中断，并从中断时起重新计算诉讼时效期间。因此，如果在这部分偿还之后，债权人又在合理的宽限期内向债务人主张了剩余债权，那么诉讼时效应当从债权人主张权利之日起重新计算三年。
三、具体分析本案例
如果部分偿还后债权人未主张剩余债权：如果债务人在借条上记录已偿还部分款项后，债权人在接下来的合理宽限期内（如几个月内）未向债务人主张剩余债权，且之后也未再主张，那么从这部分偿还之日起算，如果超过了三年的诉讼时效期间（且未超过20年的最长保护期间），则债权人可能丧失对剩余债权的胜诉权。但考虑到已经过去了10年多，且没有提及债权人在此期间有主张债权的行为，如果这部分偿还后未重新计算诉讼时效且已满三年，同时从借条出具之日起算未超过20年，则债权人可能仅对部分偿还后的剩余债权丧失胜诉权，而对已偿还部分无影响；如果从借条出具之日起算已超过20年，则债权人将丧失全部债权的胜诉权。
如果部分偿还后债权人主张了剩余债权：如果债务人在借条上记录已偿还部分款项后，债权人在合理的宽限期内向债务人主张了剩余债权，那么诉讼时效应当从债权人主张权利之日起重新计算三年。如果在这重新计算的三年诉讼时效期间内，债权人未再次主张债权，则可能丧失对剩余债权的胜诉权。但考虑到已经过去了10年多，且没有具体信息表明债权人在这之后是否再次主张了债权，如果重新计算的诉讼时效期间已满三年且债权人未主张，则债权人可能丧失剩余债权的胜诉权。
四、建议
收集证据：债权人应尽快收集所有与借条相关的证据，包括借条原件、部分偿还的记录、任何与债务人的沟通记录等，以证明债务的存在和部分履行的情况。
咨询专业律师：由于诉讼时效的计算和判断可能涉及复杂的法律问题和事实认定，债权人应咨询专业律师，以便更准确地评估自己的法律地位和可能的法律后果。
考虑采取法律行动：如果债权人认为自己的债权仍然有效且未超过诉讼时效期间，应考虑及时采取法律行动，如向法院提起诉讼或申请仲裁等，以维护自己的合法权益。
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