劳动教养制度已废止，目前不存在“劳动教养”这一法律措施，因此不存在“劳动教养期间能否回家住”的问题。不过，我可以结合历史背景和现行类似制度（如社区矫正）为您详细说明相关情况，帮助您理解法律演变和现实应用：

1. 劳动教养制度的历史背景

• 劳动教养制度曾是我国特有的行政处罚措施，针对轻微违法犯罪但不够刑事处罚的人员，实行强制性教育改造，期限一般为1至3年（可延长至4年）。
• 该制度因缺乏明确的法律程序保障（如审判程序），被认为与现代法治原则冲突，已于2013年12月28日被全国人大常委会正式废止。

2. 现行类似制度：社区矫正

• 劳动教养废止后，对符合条件的罪犯（如被判处管制、缓刑、假释或暂予监外执行的），实行社区矫正制度。
• 社区矫正期间能否回家住？
  根据《社区矫正法》第26条，社区矫正对象一般需在居住地接受矫正，但符合以下条件时可申请外出或变更居住地：
  • 短期外出：因就医、就学、参与诉讼等正当理由，可申请外出（一般不超过30日）；
  • 变更居住地：因工作、生活需要，可申请变更执行地（需原执行地和新执行地社区矫正机构同意）。
  • 日常活动：社区矫正对象在遵守监管规定的前提下，可正常工作、生活，但需定期报告活动情况，接受监督。

3. 其他相关制度：强制隔离戒毒

• 若涉及吸毒人员，可能适用强制隔离戒毒（期限2年，可延长1年），属于行政强制措施。
• 能否回家住？
  强制隔离戒毒期间需在戒毒场所执行，不得擅自离开。但符合条件的戒毒人员可申请提前解除或社区康复（在社区接受监督和帮助，可回家居住）。

总结与建议

1. 劳动教养已废止，现行法律体系中无此制度，无需讨论其回家居住问题。
2. 若涉及社区矫正或强制隔离戒毒，需根据具体制度规定申请外出或变更居住地，但均需严格遵守监管要求。
3. 如有其他法律疑问（如刑事处罚、行政处罚等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。

希望以上解答能帮您理清法律变迁和现实应用。如有进一步问题，欢迎随时提问！