在以下情况下，可以延续停工留薪期：

1. 伤情严重或情况特殊：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果工伤职工的伤情严重或者情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，停工留薪期可以适当延长。这意味着，并非所有工伤职工都能享受停工留薪期的延长，而是需要满足伤情严重或情况特殊的条件，并且需要经过专业机构的确认。

2. 医疗期未满：

   • 停工留薪期通常与医疗期相关联。如果工伤职工在规定的停工留薪期内，医疗期尚未结束，即治疗尚未完成，那么理论上停工留薪期可以相应延长，以确保职工有足够的时间进行康复治疗。但这一延长并非自动，而是需要依据实际情况和医疗机构的建议，可能还需要经过劳动能力鉴定委员会的确认。

3. 双方协商一致：

   • 在某些情况下，用人单位和工伤职工可能就停工留薪期的延长达成一致意见。这种协商一致的方式虽然不是法律规定的必须程序，但在实践中，如果双方能够友好协商，并达成共识，那么停工留薪期也可以得到延长。不过，为了保障双方的权益，建议这种协商最好以书面形式进行，并明确延长的期限和条件。

法律背景与建议：

• 法律背景：停工留薪期是工伤保险制度中的一项重要内容，它旨在保障工伤职工在受伤后能够有足够的时间进行康复治疗，而不必担心因停工而失去收入。因此，对于停工留薪期的延长，法律有着严格的规定和程序。

• 建议：

  • 对于工伤职工而言，如果认为自己的伤情严重或情况特殊，需要延长停工留薪期，应及时向用人单位提出申请，并附上医疗机构的诊断证明和劳动能力鉴定委员会的确认意见。
  • 对于用人单位而言，应积极配合工伤职工的申请，按照法律规定和程序进行处理。如果双方对停工留薪期的延长存在争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁。

可能后果：

• 如果工伤职工未经确认擅自延长停工留薪期，或者用人单位拒绝延长且未经过合法程序处理，都可能引发劳动争议。在这种情况下，双方可能需要通过法律途径来解决争议，这可能会耗费大量的时间和精力，并可能对双方的权益造成不利影响。

因此，在处理停工留薪期延长的问题时，建议双方都应遵循法律规定和程序，积极沟通协商，以达成共识并保障双方的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。