当房屋租赁合同到期后，租户既不交房租也不搬离时，作为房东，您可以按照以下清晰、详细且合法的步骤来处理这一问题：
一、初步沟通与协商
提前提醒：在合同到期前1-2个月，通过书面或口头方式通知租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。这有助于双方提前做好准备，避免合同到期后的混乱。
友好协商：合同到期后，若租户未搬离，首先尝试与其进行友好沟通，了解其不搬离的具体原因。对于租户可能遇到的特殊困难，如临时找不到新住处等，可以在双方自愿的基础上协商给予一定的宽限期，并明确宽限期限内的租金计算方式，最好签订书面补充协议以避免后续纠纷。
二、发送正式书面通知
若协商无果，接下来应向租户发送正式的书面搬离通知。通知内容应明确包括：
发送通知时，应选择可查询投递状态的方式，如邮政特快专递（EMS）或挂号信，并保留好快递底单和查询记录作为送达证据。
三、寻求第三方调解
若租户在收到书面通知后仍不搬离，您可以考虑寻求第三方的帮助进行调解：
基层调解组织：如房屋所在地的居委会、村委会或人民调解委员会等，这些组织通常具有丰富的调解经验，能够帮助双方达成和解。
房屋租赁管理部门：部分地区设有专门的房屋租赁管理部门，您可以向其反映情况并请求协助调解。
四、采取法律途径
若调解仍然无效，您需要采取法律手段来维护自己的权益：
发送律师函：委托专业律师向租户发送律师函，明确指出其违约行为、搬离期限及法律后果。律师函具有较强的法律威慑力，能够促使租户认真对待问题。
提起诉讼：若租户在收到律师函后仍拒不搬离，您可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供租赁合同、书面通知、律师函、沟通记录等相关证据，以证明租赁关系已经到期且租户逾期不搬的事实。诉讼请求可以包括要求租户立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任及赔偿损失等。
强制执行：若法院判决您胜诉而租户仍不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如强制搬离和要求租户支付相关费用。
五、法律依据与注意事项
法律依据：根据相关法律法规，租赁合同到期后，双方不续租则租赁关系消灭。租户应及时返还房屋，否则构成无权占有，房东有权要求其搬离并赔偿损失。
注意事项：在整个处理过程中，您应保持冷静理性，避免与租户发生不必要的冲突。同时，确保所有行为均符合法律法规要求，以免给自身带来法律风险。此外，保留好所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序之需。
综上所述，面对房屋租赁合同到期后租户不搬离的情况，您应首先尝试通过沟通和协商解决问题；若协商无果，则依次采取发送书面通知、寻求第三方调解和法律途径等措施来维护自己的权益。