公民继承父母的合法财产，主要享有的是继承权。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定所确立的一项重要权利。下面，我将从几个方面详细解释这一权利：

1. 继承权的定义：

   • 继承权是指公民依法承受死者遗产的权利。在父母去世后，其合法财产将按照法定继承或遗嘱继承的方式，由继承人继承。

2. 继承权的取得：

   • 继承权的取得通常基于两种关系：一是基于婚姻关系和血缘关系而取得，如子女对父母遗产的继承；二是基于遗嘱或遗赠扶养协议而取得，即父母通过遗嘱或遗赠扶养协议指定了继承人或受遗赠人。

3. 继承权的种类：

   • 继承权可以分为法定继承权和遗嘱继承权。法定继承权是指在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的顺序和份额继承遗产的权利；遗嘱继承权则是指按照被继承人生前所立的合法遗嘱继承遗产的权利。

4. 继承权的行使：

   • 继承权的行使通常需要在被继承人去世后，由继承人按照法定程序进行。这包括办理继承权公证、分割遗产等步骤。在行使继承权时，继承人应当遵循公平、公正、公开的原则，不得损害其他继承人的合法权益。

5. 继承权的保护：

   • 如果继承人的继承权受到侵害，如被他人非法侵占遗产或拒绝承认继承权等，继承人可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼、申请仲裁等。

6. 特殊情况下的继承权：

   • 在某些特殊情况下，如父母有遗嘱指定了非子女为继承人，或者子女因犯罪被剥夺继承权等，子女的继承权可能会受到影响。此外，如果父母在生前将财产赠与他人或设立了信托等，也可能影响子女的继承权。

举例说明： 假设张先生的父母去世后留下了一套房产和一些存款。张先生作为唯一的子女，依法享有继承权。他可以通过办理继承权公证等手续，将房产过户到自己名下，并领取存款。如果张先生的兄弟姐妹或其他亲属对继承权有争议，他们可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

法律建议：

• 在处理继承问题时，建议继承人先了解相关法律法规和继承程序，确保自己的权益得到保障。
• 如果继承过程中遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体的法律指导和帮助。

希望以上解释能帮助你更好地理解公民继承父母的合法财产所享有的权利。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。