结论：父亲去世后，其名下的资产子女通常有权利继承，但具体继承情况会受到多种因素的影响，包括是否存在遗嘱、遗赠扶养协议以及具体的法律规定等。
一、法定继承情况
遗产范围确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的作为被继承人的遗产。例如，若父亲与母亲共同拥有一套房产，那么该房产的一半将属于母亲，另一半则纳入父亲的遗产范围。
- 遗产一般包括公民的收入、房屋、储蓄、生活用品以及其他合法财产。如父亲名下的存款、车辆、投资等，均属于其遗产范围。
继承顺序与份额：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。因此，子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。
- 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或者少分。
二、遗嘱或遗赠扶养协议情况
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人及继承份额，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，子女的继承权将受到遗嘱的限制，可能无法继承全部或部分遗产。
遗赠扶养协议：
- 若父亲生前与他人签订了遗赠扶养协议，且受遗赠人履行了协议约定的义务，那么遗产将按照协议进行分配。这种情况下，子女的继承权也可能受到限制。
三、特殊情况考虑
代位继承：
- 如果子女先于父亲去世，那么子女的直系晚辈血亲（如子女的子女）将享有代位继承权。这意味着，原本应由子女继承的遗产份额，在父亲去世后且无遗嘱的情况下，将由子女的直系晚辈血亲来代位继承。
多子女情况：
- 如果父亲有多个子女，且未留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么所有子女将共同继承父亲的遗产，份额一般均等。但如前所述，存在特殊情况时，份额可能有所调整。
四、继承流程与注意事项
继承流程：
- 遗产确认：明确遗产的类型、数量和价值，并确定是否有遗嘱或遗赠扶养协议等相关文件。
- 申请继承权证明：向当地的公证处或法院申请继承权证明，通常需要提供死者的死亡证明、继承人的身份证明以及与被继承人的关系证明等材料。
- 遗产分配：根据继承权证明和遗嘱（如有），将遗产分配给合法的继承人。
- 税费缴纳：按照相关税法规定，继承人需缴纳相应的继承税（目前中国未开征遗产税，但可能涉及其他税费如契税等，具体根据遗产类型和地区规定而定）。
- 遗产登记：将遗产登记在继承人名下，包括银行账户、房产证等，以确保遗产的合法转移。
注意事项：
- 在继承过程中，应严格遵守相关法律法规，尊重去世者的意愿，并与其他继承人进行友好协商。
- 如果遇到复杂的遗产事务或存在争议，建议及时寻求专业律师的帮助，以保障自身合法权益不受侵害。
总结与建议：父亲去世后，子女作为第一顺序继承人，通常有权继承其名下的资产。但具体继承情况会受到遗嘱、遗赠扶养协议以及法律规定等多种因素的影响。因此，在处理继承问题时，建议仔细审查相关文件，了解遗产范围和继承顺序，并遵循法定流程进行继承。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。