结论：病人住院期间自己跑出去淹死，医院是否赔偿需根据具体情况判断，主要考量医院是否尽到安全保障义务。若医院未尽到相应义务，则可能需承担部分或全部赔偿责任；若医院已尽到义务，则通常无需赔偿。
分析：
医院的安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为提供医疗服务的公共场所，同样负有安全保障义务。
- 医院的安全保障义务包括但不限于：提供安全的医疗环境、对病人进行必要的监护、防止病人发生意外等。
医院是否尽到安全保障义务的判断：
- 若医院在病人住院期间，未采取合理的措施防止病人外出，如未设置门禁系统、未安排专人看护、未对病人进行必要的风险告知等，导致病人自行外出并发生淹死事故，则医院可能未尽到安全保障义务。
- 若医院已采取合理的安全保障措施，如设置了门禁系统、安排了专人看护、对病人进行了风险告知等，但病人仍通过非法手段外出并发生淹死事故，则医院可能已尽到安全保障义务。
赔偿责任的承担：
- 若医院未尽到安全保障义务，导致病人发生淹死事故，医院应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 若医院已尽到安全保障义务，但病人仍因自身原因（如故意自杀、意外事件等）发生淹死事故，则医院通常无需承担赔偿责任。但需注意，若病人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且医院在监护上存在过错，医院可能仍需承担一定的赔偿责任。
建议：
- 对于病人家属而言，若认为医院未尽到安全保障义务导致病人淹死，可收集相关证据（如医院的安全保障措施情况、病人的外出记录、事故发生时的监控录像等），并向医院提出赔偿要求。若医院拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可向人民法院提起诉讼。
- 对于医院而言，应加强安全保障措施的建设和管理，确保病人的安全。同时，在病人住院期间，应对病人进行必要的风险告知和监护，防止病人发生意外。
后续思考：
- 在此类案件中，医院的安全保障义务的具体范围和程度可能因案件具体情况而有所不同。因此，在判断医院是否尽到安全保障义务时，需结合案件的具体事实和证据进行综合分析。
- 若病人属于特殊群体（如精神病人、老年人等），医院在安全保障方面可能需承担更高的义务和责任。因此，在处理此类案件时，需充分考虑病人的特殊情况和需求。
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