结论：医院是否有责任，需根据具体情况判断，主要看医院是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

1. 医院的安全保障义务范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所，同样负有安全保障义务，但这一义务的范围是有限的，主要限于对住院患者的人身安全进行合理范围内的保护。

举例说明：如果医院已经采取了合理的安全措施，如病房门窗完好、有专人巡查、对有自杀倾向的患者进行了必要的监护等，但患者仍自行跑出医院并跳海身亡，这种情况下医院可能不承担责任。因为医院已经尽到了其应尽的安全保障义务，患者的死亡是其自主行为导致的，与医院的管理行为无直接因果关系。

2. 医院未尽安全保障义务的情形

如果医院在安全管理上存在疏忽或过错，如病房门窗损坏未及时修理、对有自杀倾向的患者未进行必要的监护或干预、巡查制度不健全等，导致患者能够轻易跑出医院并跳海身亡，那么医院可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。

法律要点：在这种情况下，需要证明医院的行为与患者的死亡之间存在因果关系。即，如果医院采取了合理的安全措施，患者是否还会跑出医院并跳海？如果答案是否定的，那么医院的行为就与患者的死亡存在因果关系，医院应承担相应的责任。

3. 患者自身行为的责任

患者作为完全民事行为能力人（假设患者具备完全民事行为能力），应当对自己的行为负责。如果患者自行跑出医院并跳海身亡，是其自主决定的行为，且医院已经尽到了合理的安全保障义务，那么患者应自行承担其行为导致的后果。

特殊情况：如果患者是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人、精神病人等），且医院明知或应知其存在自杀风险而未采取必要措施的，医院可能因未尽到监护或保护义务而承担更大的责任。

4. 法律建议

• 对于家属：如果认为医院存在过错或未尽到安全保障义务，可以收集相关证据（如医院的安全管理制度、巡查记录、患者病历等），并向医院提出索赔要求。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
• 对于医院：应加强安全管理，完善巡查制度，对有自杀倾向的患者进行必要的监护和干预，以尽到其应尽的安全保障义务。同时，在发生类似事件时，应积极配合家属和相关部门进行调查和处理。

总结：医院是否有责任，需根据具体情况判断医院是否尽到了安全保障义务。如果医院已经采取了合理的安全措施且无过错，则不承担责任；如果医院存在疏忽或过错且未尽到安全保障义务，则可能承担相应的赔偿责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。