单位在面对员工提出停薪留职时，应首先明确停薪留职并非现行劳动法律法规中的法定概念，而是特定历史时期或特定行业、单位内部的一种管理方式。因此，单位处理此类请求时，需结合实际情况、内部规章制度及双方协商结果来综合考量。

1. 审查内部规章制度：

   • 单位应首先查阅自身的员工手册、劳动合同或相关规章制度，确认是否有关于停薪留职的具体规定。若存在明确规定，单位应依据规定执行，并确保处理过程符合规章制度的要求。

2. 与员工协商：

   • 若单位内部无相关规定，或规定不明确，单位应与员工进行协商，了解员工提出停薪留职的具体原因、期限及后续安排等。协商过程中，单位应明确告知员工停薪留职可能带来的法律后果，如社保缴纳、工龄计算、劳动关系存续等。

3. 签订书面协议：

   • 无论协商结果如何，单位与员工均应签订书面协议，明确双方的权利义务、停薪留职的期限、待遇安排（如是否发放基本生活费、社保如何缴纳等）、复职条件及违约责任等。书面协议是保障双方权益的重要依据，也是避免未来纠纷的关键。

4. 考虑法律风险：

   • 停薪留职期间，单位仍需承担一定的法律责任，如为员工缴纳社会保险（除非双方另有约定且符合法律法规规定）、保障员工的基本权益等。单位应评估停薪留职可能带来的法律风险，并采取相应措施进行防范。

5. 关注特殊情形：

   • 若员工因患病或非因工负伤需要停薪留职治疗，单位应依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，给予员工相应的医疗期，并支付病假工资或疾病救济费。
   • 若员工因特殊原因（如参军、入学等）需要停薪留职，单位应依据国家相关政策或双方约定进行处理。

6. 复职与解除劳动关系：

   • 停薪留职期满后，单位应与员工协商复职事宜。若员工无法按时复职或不符合复职条件，单位可依据双方约定或法律法规规定解除劳动关系。解除劳动关系时，单位应依法支付经济补偿金（如适用）并办理相关手续。

总结来说，单位在处理员工提出的停薪留职请求时，应谨慎对待、依法依规处理，并通过与员工协商、签订书面协议等方式明确双方的权利义务，以避免未来可能出现的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。