当单位提出终止停薪留职时，您应当从以下几个方面来应对和处理这一情况：

一、明确停薪留职的性质与现状

停薪留职通常是用人单位与员工之间达成的一种协议，让员工在一定期限内离岗停薪，但保留其员工身份，并明确双方在此期间的权利和义务。目前，国家对于停薪留职并没有统一的规定，因此具体的实施细节可能因公司而异。

二、与公司进行协商

1. 协商内容：

   • 停薪留职的具体期限。
   • 停薪留职期间的待遇，包括是否保留原有福利、是否提供基本生活保障等。
   • 停薪留职期满后的工作安排和薪资待遇。

2. 书面固定：

   • 将协商结果以书面形式固定下来，形成正式的停薪留职协议或补充协议。
   • 确保协议内容明确、具体，且双方权利义务对等。

三、保留相关证据

• 保留与公司就停薪留职事宜进行的所有沟通记录，包括邮件、短信、电话录音等。
• 妥善保管停薪留职协议或补充协议原件，以及与公司签订的其他相关劳动合同或文件。

四、法律途径维权

如果公司单方面终止停薪留职协议，或者未按照协议约定履行其义务，您可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向当地劳动监察部门投诉：

   • 劳动监察部门会对公司的违法行为进行调查和处理，并可能对公司进行行政处罚。

2. 提起劳动争议仲裁或诉讼：

   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，您可以向劳动仲裁机构或法院提起劳动争议仲裁或诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据材料，证明公司存在违法行为，并据此要求公司承担相应的法律责任。

五、经济补偿与赔偿

如果公司因违法终止停薪留职协议而给您造成经济损失，您有权要求公司支付相应的赔偿和经济补偿。具体赔偿标准和经济补偿金额应根据《劳动合同法》的相关规定以及您的实际情况来确定。

综上所述，当单位提出终止停薪留职时，您应首先与公司进行协商，明确双方的权利和义务；同时保留好相关证据，以便在后续纠纷处理中维护自己的合法权益；如果公司存在违法行为，您可以通过法律途径维权，并要求公司支付相应的赔偿和经济补偿。